[分析] riemann-stieltjes可積函數合成

看板Math作者 (耘)時間7年前 (2018/04/02 16:06), 編輯推噓2(2推 0噓 6→)
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將兩個riemann-stieltjes可積函數合成 能不能合成出一個riemann-stieltjes不可積的函數呢 想了很久都沒什麼概念QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.114.34.247 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1522656377.A.C12.html
推
04/02 16:10, 7年前 , 1F
先舉一個快要不可積的函數
04/02 16:10, 1F
→
04/02 16:10, 7年前 , 2F
f(x) = 1/q (if x = p/q in Q) or 0 (if x not Q)
04/02 16:10, 2F
→
04/02 16:11, 7年前 , 3F
然後把所有 1/q 都變成 1 例如
04/02 16:11, 3F
→
04/02 16:11, 7年前 , 4F
g(x) = 1 (x not 0), 0 (x is 0)
04/02 16:11, 4F
→
04/02 16:11, 7年前 , 5F
這樣 g(f(x)) 就炸了
04/02 16:11, 5F
→
04/02 16:47, 7年前 , 6F
f(x)要怎麼知道是可積的
04/02 16:47, 6F
推
04/02 16:48, 7年前 , 7F
直接用定義證明它的積分是0 這應該是蠻有名的習題
04/02 16:48, 7F
→
04/02 17:39, 7年前 , 8F
感謝 已經會了
04/02 17:39, 8F
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