迴歸
求解 拜託大家
已知一含截距項之線性迴歸模型如右： Y = X β + ε 。
n*1 n*(p+1) (p+1)*1 n*1
其中 X 為常數資料矩陣，並只考慮行向量線性獨立的狀況。而β 為關心 n*(p+1) (p+1)
*1
iid ︿
的參數向量，並假設誤差向量為ε ～ N(0,σ^2) 。設β之最小平方估計式β ，並 n*1
LSE
︿ ︿ ︿
加以定義Y = X β 以及殘差向量e=Y - Y ，並將殘差平方和定義為SSE，而將SSE除以
n-(p+1)則定義為MSE，試回答下列問題：
︿
(1)2% 請利用向量的微分公式，求出β 。 (需驗證二階條件)
LSE
︿ ︿
(2)2% 請證明 Y 與 e 統計獨立，並圖示這三個向量 Y、Y、e的幾何關係。
(3)2% 請說明 1/σ^2 * e^Te 為何是一個合理的關鍵式？其機率分配為何？
(4)2% 請證明MSE可為一個未知參數σ^2的一致估計式。
(5)4% 在簡單線性迴歸模型中，β=(β0, β1)^T ，請推導出(β0, β1)^T 在95%信心
水準下之聯合信賴區間。請說明其聯合信賴區間的幾何圖形為何？你的理由是什麼？
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