Re: [中學] 請問幾題對數

看板Math作者freePrester (Prester)時間8年前 (2018/01/02 13:58)推噓5(5推 0噓 8→)

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※ 引述《jenshi (小旭)》之銘言： : 1.若log_a(b)、log_b(a)都有意義且皆為整數，則log_a(b)+log_b(a)=? 令 log (b) = m 、 log (a) = n ， m 和 n 為整數 a b / \n m n | m | 則 a = b 、 b = a => | a | = a \ / mn 故 a = a => mn = 1 又兩者為整數，所以 m = n = 1 或 m = n = -1 得所求 = 2 或 -2 : 2.設n為正整數且n^3為3位的整數，n^6為6位的整數，n^9為9位的整數，則n=? / | 2 <= 3log n < 3 | 8 < 5 <= 6lon n < 6 得 --- <= log n < 1 | 9 | 8 <= 9log n < 9 \ 又 n 為整數，故僅當 n 為 8 或 9 時為所求 : 3.設a,b,c,d皆為正整數且滿足log_a(b)+log_b(a)=c^5+d^5及a+b+c+d=2018， : 則a^c+d^b=? WOLG ，設 a <= b 令 log (b) + log (a) = n 為整數，且兩者互為倒數，再令 log (b) = x a b a _______ / 2 1 n + v n - 4 則 x + --- = n => x = --------------- x 2 2 2 2 可得 n - 4 要為完全平方數，令 n - 4 = k 2 2 => n - k = 4 => (n + k)(n - k) = 4 / / | n + k = 4 | n + k = 2 解為 < （不合）或 < | n - k = 1 | n - k = 2 \ \ 故 n = 2 推回 log (b) = log (a) = 1 => a = b 且 c = d = 1 a b 得 a = b = 1008 ，所求 = 1008 + 1 = 1009 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.24.15.13 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1514872695.A.296.html

推

LPH66

01/02 14:07, 8年前 , 1^F

01/02 14:07, 1^F

→

freePrester

01/02 14:26, 8年前 , 2^F

01/02 14:26, 2^F

※ 編輯: freePrester (114.24.15.13), 01/02/2018 14:27:07

推

jenshi

01/02 15:16, 8年前 , 3^F