Re: [微積] 一題積分
: 請問橘色的部分是怎麼算的
π
∫ x* f(sinx) dx
0
θ不好用 改y代替比較好打
令x=π- y dx=-dy x範圍0-π 所以y範圍π-0
x=0 y=π
x=π y=0
第2等式 單純代換 上下限對調 會差的負號 把- dy
sin(π- y) 第2象限正值 負號消掉
＝siny
0 π
= ∫ （π-y） f(siny) (-dy) = ∫ (π-y)f(siny) dy
π 0
拆成2項 (π-y)f(siny) =πf(siny) -yf(siny)
書中第3等式
π π
= ∫ π f(siny) dy - ∫ yf(siny) dy
0 0
在重新令 y=x dy=dx
π π
= ∫ π f(sinx) dx -∫ xf(sinx) dx
0 0
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
原式
π
2原式 ＝ ∫ π f(sinx) dx
0
π
原式 ＝(π/2) ∫ f(sinx) dx
0
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