Re: [中學] 2018亞太數學奧林匹亞競賽 (APMO)
※ 引述《demon (デモン@ptt)》之銘言
: http://imotwn.stat.ncu.edu.tw/download.php?sn=111&f=6
: 歡迎大家討論
: https://i.imgur.com/cDZvzr2.png
三
原式右式 = (a/2b + 1)/2 >= sqrt(a/2b)
看起來和左式有八成像
因此令 x = a/2b 左右平方化簡得到(過程略)
(x-b)(x+1)^2 + 4bx = 0
顯然這是 x 的三次整係數多項式
x 又是正有理數 因此根據有理根檢驗法 x 必須是正整數
再次化簡得到
(b-x)(x-1)^2 = 4x^2
由於 (x-1, x) = 1, 有 (x-1)^2 | 4
因此 x = 2 or 3, 對應到 (a, b) = (72, 18) or (72, 12)
兩解代回題目原式皆為 2018
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→ Luke2000: 台灣唯一可以考慮與中國統一的條件是中國願意接受台灣獨 10/11 08:21
→ Luke2000: 立。好好思考一下我這句話。 10/11 08:21
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