[分析] [done]求limit superior

看板Math作者 (大叔)時間8年前 (2017/12/25 22:21), 8年前編輯推噓2(2推 0噓 7→)
留言9則, 1人參與, 8年前最新討論串1/1
Find limsup_{n→∞} a_n and liminf_{n→∞} a_n if a_n=[1+(1/n)]cos(nπ/3). 先分類 a_n= 1+[1/(6k)] if n=6k. a_n= {1+[1/(6k-1)]}/2 if n=6k-1. a_n=-{1+[1/(6k-2)]}/2 if n=6k-2. a_n=-{1+[1/(6k-3)]} if n=6k-3. a_n=-{1+[1/(6k-4)]}/2 if n=6k-4. a_n= {1+[1/(6k-5)]}/2 if n=6k-5. 接下來就不知道該怎麼辦了，我求limsup_{n→∞}都是用下列兩種方式: 1.sup{subsequential limits} 2.lim_{n→∞}sup{a_m:m≧n} 目前兩種都想不出來，請指教，非常感謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.193.88.184 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1514211680.A.814.html ※ 編輯: cyt147 (123.193.88.184), 12/25/2017 22:22:23
推
12/25 23:02, 8年前 , 1F
limit point只有1, 1/2, -1/2, -1四個啊。
12/25 23:02, 1F
一定要用cluster point下去做嗎?沒用過，有點陌生。
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12/25 23:03, 8年前 , 2F
另外你記號寫得有點怪，應該是limsup_{n→∞}。
12/25 23:03, 2F
抱歉，忘記會跟第二種方式搞混。
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12/25 23:04, 8年前 , 3F
limsup_{n→∞}a_n = 1, liminf_{n→∞}a_n = -1
12/25 23:04, 3F
※ 編輯: cyt147 (123.193.88.184), 12/25/2017 23:24:22
推
12/25 23:42, 8年前 , 4F
其實跟sup{subsequential limits}的想法是一樣的。
12/25 23:42, 4F
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12/25 23:48, 8年前 , 5F
在1,1/2,-1/2,-1四點周圍開ε-ball，當subsequence
12/25 23:48, 5F
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12/25 23:50, 8年前 , 6F
的項數夠大的時候(即子數列的尾巴)，就會被這四個球
12/25 23:50, 6F
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12/25 23:50, 8年前 , 7F
包住。則四球外的數字都不是subsequential limit。
12/25 23:50, 7F
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12/25 23:51, 8年前 , 8F
因為ε任意，導致除了1,1/2,-1/2,-1四點以外，沒有
12/25 23:51, 8F
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12/25 23:51, 8年前 , 9F
subsequential limit。
12/25 23:51, 9F
我決定直接六種情況取極限，然後當作已經蒐集到全部的subsequential limit，我之前 就是卡在自己有沒有窮究所有的可能。因為某些原因，我現在只能學好老方法。謝謝 回答，P幣隨後奉上，請查收。 ※ 編輯: cyt147 (123.193.88.184), 12/26/2017 07:06:56
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