[微積] 對數微分(用定義)

看板Math作者時間8年前 (2017/12/23 18:10), 8年前編輯推噓3(3推 0噓 15→)
留言18則, 2人參與, 8年前最新討論串1/1
大家好 https://imgur.com/MAlFtjT
1. 算式第二行本來lim的極限是h→0，後來變成ɛ→0，他是寫因為ɛ＝h/x， 可是依照ɛ＝h/x，所以不是h＝ɛx嗎？所以應該要寫成ɛx→0， 只寫ɛ→0是可以的？為什麼？ 2. 最後好像是 lim log(1+ɛ) 那坨（抱歉容我省略） 會等於1/ln(a)，在別的地方有看到lim和log的位置對調， 本來是(我簡略寫) lim log(1+ɛ) 但他好像可以寫成 log lim(1+ɛ) 的樣子。 因為這樣所以最後lim(1+ɛ)那坨才會變成Euler Number， 所以lim log對調是可以的？要怎麼解釋？ https://imgur.com/zvqXhEx
3. 有點同1.，在(1)那邊，本來是n→∞，但他中間寫n=am，卻只寫m→∞， 為什麼？ 先謝謝了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.24.21.179 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1516023706.A.759.htm1 ※ 編輯: flutistandy (114.24.21.179), 12/23/2017 18:10:51
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12/23 18:24, 8年前 , 1F
1. h 跟 x 都已經替換掉了 2. log是連續函數
12/23 18:24, 1F
謝謝第二點懂了 第一點還是不太懂@@ 他用ɛ＝h/x換掉，所以不是應該要寫成ɛx→0嗎？ 為什麼x可以不用寫？ ※ 編輯: flutistandy (114.24.21.179), 12/23/2017 23:43:18
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12/23 23:51, 8年前 , 2F
因為x是你的基準點 看一下微分的定義 只有h在動
12/23 23:51, 2F
謝謝，雖然似懂非懂的 那第三點也一樣嗎？ ※ 編輯: flutistandy (114.24.21.179), 12/24/2017 01:07:27
推
12/24 09:19, 8年前 , 3F
你需要再看一次微分的定義
12/24 09:19, 3F
好吧我可能可以理解他為什麼只寫m→∞ 既然a是定值那寫成am→∞應該也是對的吧？ ※ 編輯: flutistandy (114.24.21.179), 12/24/2017 18:26:58
推
12/25 21:43, 8年前 , 4F
ɛ→0/x=0 (只要x不等於0),這樣能解釋嗎
12/25 21:43, 4F
感謝這我後來有懂 那第三個跟我想的一樣嗎？ ※ 編輯: flutistandy (220.137.193.9), 12/25/2017 22:03:10
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12/25 23:02, 8年前 , 5F
第三個的話看lim n→∞的定義吧 如果n→∞ f(n)=b，
12/25 23:02, 5F
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12/25 23:02, 8年前 , 6F
代表從「某個數(假設叫他p)」開始 n越大 f(n)離b「
12/25 23:02, 6F
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12/25 23:02, 8年前 , 7F
越來越近」，那麼對f(m)來說那個「某個數」則是p/a
12/25 23:02, 7F
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12/25 23:02, 8年前 , 8F
，而m越大和n越大意思是一樣的，(只是變大的「速率
12/25 23:02, 8F
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12/25 23:02, 8年前 , 9F
」成1/a倍)，所以從am→∞寫成m→∞意思是一樣的
12/25 23:02, 9F
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12/25 23:05, 8年前 , 10F
至於「越來越近」意思也不一定要真的像y=1/x那樣越
12/25 23:05, 10F
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12/25 23:05, 8年前 , 11F
來越近 而是f(x)距離b範圍變小 如圖
12/25 23:05, 11F
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12/25 23:05, 8年前 , 12F
12/25 23:05, 12F
推
12/25 23:16, 8年前 , 13F
有點扯遠 他本來就是n→∞的情況 n=am→∞當然對 只
12/25 23:16, 13F
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12/25 23:16, 8年前 , 14F
是說am→∞=m→∞ 理由我前面打了
12/25 23:16, 14F
雖然解釋有點看不太懂 但和我想的一樣就好 非常謝謝你！ ※ 編輯: flutistandy (220.137.193.9), 12/26/2017 17:39:22 好吧反覆看好幾次懂你的說明了 請容我的低智商 ※ 編輯: flutistandy (220.137.193.9), 12/26/2017 17:47:50 對了～假如a是負的，這樣也成立嗎？ ※ 編輯: flutistandy (220.137.193.9), 12/26/2017 18:03:32
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12/26 19:16, 8年前 , 15F
那就m→-∞；其實從∞被正/負數除還是+/-∞就可以解
12/26 19:16, 15F
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12/26 19:16, 8年前 , 16F
釋了
12/26 19:16, 16F
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12/26 19:16, 8年前 , 17F
m=(n/a)→∞/a→+/-∞ 只是為什麼我就不了解 只知道
12/26 19:16, 17F
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12/26 19:16, 8年前 , 18F
從lim的定義解釋應該對
12/26 19:16, 18F
謝謝你，我再想想好了。 ※ 編輯: flutistandy (220.137.193.9), 12/27/2017 21:24:22
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