Re: [其他] 數學概論
※ 引述《saltlake (SaltLake)》之銘言：
: 請問有沒有甚麼數學概論的課程或者書籍
: 把數學的各個分支內涵和應用等做初步而
: 概觀的介紹?
: 畢竟數學專業分支也挺多的: 代數、幾何
: 、統計、微方等等。
: 另外，數值分析和現在常曝光的深層學習
: 或者深層網路甚麼的，算在數學哪個分支
: 還是已有其獨立分支?
對抽象結構進行探討 都可算是數學
以範疇論 (category theory) 的語言來說
每個數學範疇其實就是一堆抽象物件和它們互相的映射 (morphism)
(範疇論是目前數學裡最抽象的子領域 也就是把"數學理論"本身給抽象化了)
至於個別數學範疇探討哪些抽象物件 都是由嚴謹的形式語言來定義的
至少現代數學是採取這種進路
所以實分析課本都從實數的基本公設開始講起 複分析就從複數的基本公設開始講起
對於同樣的事物 可以採取不同的抽象方法 這就可以發展成不同的數學子分支
例如對於空間形狀的探討 就可以有微分幾何、微分拓樸、代數幾何、代數拓樸等等進路
當然之間也不是說有絕對的界線 這些領域常常互通有無
至於所謂"主要"的數學分支 我認為沒有什麼實質意義
主要是取決現實世界的需求 而讓很多人去研究某些抽象結構
分析(包含微分方程、機率)、代數、幾何、拓樸 其他學科領域用得多
所以目前為止這些還是數學系裡的主流
但是你看 matroid theory、lattice theory、finite model theory 之類一堆
過去被認為冷僻至極的數學理論
近年都被發現可以應用在現實問題 研究的人也就愈來愈多
半個世紀後哪些數學分支是主流 也許還很難說！
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※ 編輯: recorriendo (149.86.115.190), 12/16/2017 07:00:38
※ 編輯: recorriendo (149.86.115.190), 12/16/2017 07:01:14
→
12/16 14:30,
8年前
, 1F
12/16 14:30, 1F
矩陣代數在一百年前也屬於冷僻的數學 現在卻是理工科基本常識
我認為真正需要的是慧眼獨具(或是靈光一閃)發現理論能用、怎麼用
而不是先入為主界定哪些理論有應用、哪些是"純"數學
※ 編輯: recorriendo (149.86.115.144), 12/17/2017 00:25:24
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