LS soln w semi norm

看板Math作者saltlake (SaltLake)時間8年前 (2017/12/15 22:00)推噓5(5推 0噓 5→)

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J(x) = min norm( b-A*x, 2 )+c^2*norm( L*x, 2 ) A is m-by-n, rank(A) = n L is p-by-n, rank(L) = p what is the soln of this problem? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.61.144 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1513346412.A.68C.html

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zako1113

12/15 23:32, 8年前 , 1^F

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How do we express the soluntion in terms of SVD? Say, for I(x) = min norm( b-A*x )+c^2*norm( x, 2 ) We have x = sum( f_i*u'*b*v_i, i = 1 to k ), k = rank(A) ' means transpose f_i = s_i/( s_i^2+c^2 ) A = U*S*V' Now how do we express the solution of J(x) being expressed in a form like we have above for the soln of I(x)? ※ 編輯: saltlake (220.136.61.144), 12/16/2017 02:30:05

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zako1113

12/16 03:50, 8年前 , 2^F

12/16 03:50, 2^F

感謝回應但該分解式是給參數項是 c^2*norm( x, 2 ) 如果參數項是 c^2*norm( L*x, 2 ) 的時候呢? ※ 編輯: saltlake (114.44.192.117), 12/16/2017 07:52:51

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zako1113

12/16 10:13, 8年前 , 3^F

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zako1113

12/16 13:21, 8年前 , 4^F

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zako1113

12/16 13:22, 8年前 , 5^F

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手上沒那本書不過，那個 L 矩陣是對 x 做數值差分，確實不是方陣 ※ 編輯: saltlake (114.44.192.117), 12/16/2017 15:08:39 請問該書推導 GSVD 的過程可看出要求 L 非奇異方陣這限制的地方嗎? 畢竟 SVD 原本的概念裡面就是給矩陣分解，而且分解所得的奇異值也沒限制應全為正數，而是非負數。概念上就是"奇異的部分"的奇異值是零。以此猜測，增廣奇異值分解式必須限制其中一個矩陣為非奇異方陣有點怪。 ※ 編輯: saltlake (114.44.192.117), 12/16/2017 18:59:09

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LiamIssac

12/16 19:02, 8年前 , 6^F

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LiamIssac

12/16 19:03, 8年前 , 7^F

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zako1113

12/16 19:34, 8年前 , 8^F

12/16 19:34, 8^F