[代數] 板中段考一題

看板Math作者 (大笨宗)時間8年前 (2017/12/07 02:55), 編輯推噓4(4推 0噓 16→)
留言20則, 5人參與, 8年前最新討論串1/1
想請教大家第9題 學校老師講解聽不太懂 http://i.imgur.com/0yEnc9W.jpg
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12/07 08:57, 8年前 , 1F
四次實係數 只有一個實根...我是不是誤會什麼?
12/07 08:57, 1F
推
12/07 08:58, 8年前 , 2F
假設f(x)的根是a,b 其中a<b
12/07 08:58, 2F
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12/07 08:59, 8年前 , 3F
觀察f(f(x))=0只有實根3條件
12/07 08:59, 3F
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12/07 08:59, 8年前 , 4F
換言之 這個條件等同f(x)=b or f(x)=a只有實根3
12/07 08:59, 4F
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12/07 09:00, 8年前 , 5F
所以f(x)=b有重根3 f(x)=a無解
12/07 09:00, 5F
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12/07 09:02, 8年前 , 6F
故假設f(x)-b=t(x-3)^2, -b=f(2)-b=t(1-3)^2=t
12/07 09:02, 6F
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12/07 09:02, 8年前 , 7F
故f(x)+t=t(x-3)^2 可得f(x)=t(x-2)(x-4)
12/07 09:02, 7F
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12/07 11:45, 8年前 , 8F
阿，是重根...
12/07 11:45, 8F
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12/07 13:51, 8年前 , 9F
考慮f(f(x))=0 只有一實根，那是二實二虛還是四實
12/07 13:51, 9F
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12/07 13:52, 8年前 , 10F
著實困擾不少Orz
12/07 13:52, 10F
推
12/07 18:45, 8年前 , 11F
回t大，應該不用設b>a，因為如此一來b=4,a=2,然而從
12/07 18:45, 11F
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12/07 18:45, 8年前 , 12F
f(3)=b=4回推t=-4得知f(x)=a=2並不是無解，因此只要
12/07 18:45, 12F
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12/07 18:45, 8年前 , 13F
說b≠a,最後b=2,a=4
12/07 18:45, 13F
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12/07 19:17, 8年前 , 14F
然後不會是4實根的，4實根代表f(x)=a/b都有重根3,代
12/07 19:17, 14F
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12/07 19:17, 8年前 , 15F
表a=b=2,這樣f(x)=0又有重根2，那麼根據兩條件
12/07 19:17, 15F
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12/07 19:17, 8年前 , 16F
f(x)=t(x-3)^2+a=t(x-2)^2，不合
12/07 19:17, 16F
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12/07 19:20, 8年前 , 17F
因為一個多項式配方法之後(x-k)^2項的k只會有一種
12/07 19:20, 17F
推
12/11 23:12, 8年前 , 18F
12/11 23:12, 18F
推
12/11 23:19, 8年前 , 19F
解析中的「一元二次方程式」應該加上「實係數」，
12/11 23:19, 19F
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12/11 23:19, 8年前 , 20F
不小心漏寫了。
12/11 23:19, 20F
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