[其他] 數列與級數

看板Math作者 (初)時間8年前 (2017/11/29 20:22), 編輯推噓2(2推 0噓 11→)
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求過程...公式(？ http://i.imgur.com/HSE15Yv.jpg
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11/29 20:42, 8年前 , 1F
改寫成[1^2+2^2+..+100^2]-2*[1^2+3^2+..99^2]
11/29 20:42, 1F
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11/29 20:42, 8年前 , 2F
拆成 100^2+99^2+...+1^2 - 2*(99^2+97^2+...+1^2)
11/29 20:42, 2F
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11/29 20:43, 8年前 , 3F
或是直接看出來因為a^2-b^2=(a+b)(a-b)
11/29 20:43, 3F
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11/29 20:44, 8年前 , 4F
原式＝199+195+...+3為等差級數
11/29 20:44, 4F
推
11/29 20:44, 8年前 , 5F
你會做1*1+2*2+...+100*100, 2*2+4*4+...+98*98
11/29 20:44, 5F
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11/29 20:45, 8年前 , 6F
就會做這題了
11/29 20:45, 6F
推
11/29 20:45, 8年前 , 7F
兩個兩個一組，用樓上公式，a=b+1帶進去，就可以得
11/29 20:45, 7F
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11/29 20:45, 8年前 , 8F
之後套一下公式
11/29 20:45, 8F
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11/29 20:46, 8年前 , 9F
到100+99+98+97+...+1，其實就是1加到100
11/29 20:46, 9F
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11/29 20:46, 8年前 , 10F
* 我指的樓上公式是a^2-b^2=(a+b)(a-b)
11/29 20:46, 10F
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11/29 20:49, 8年前 , 11F
平方差公式化簡成100+99+98+....+1=5050
11/29 20:49, 11F
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11/29 20:53, 8年前 , 12F
我的方法反而複雜一點
11/29 20:53, 12F
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11/29 21:07, 8年前 , 13F
謝謝各位！
11/29 21:07, 13F
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