[分析] 想問一題分析的問題

看板Math作者 (無化可講)時間8年前 (2017/11/25 23:16), 編輯推噓1(1推 0噓 4→)
留言5則, 1人參與, 8年前最新討論串1/1
如標題 想要請教各位一個問題 f是一個函數 從（0,1）射到實數域 f(x)=1/q， 對所有（0,1）間的有理數 化成最簡分數p/q f(x)=0，對所有(0,1)間的無理數 結果f在(0,1)間的無理數上居然是連續的 相關的證明我已經看過 可是還是不太理解 有沒有人可以講一下為什麼會這樣嗎 若是把定義域變成整個實數域 f又不連續了！ 不太明白其中的緣由 請各位給個指教 感謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.54.100 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1511622996.A.E4F.html
推
11/26 15:24, 8年前 , 1F
給定任意無理數 a 以及任意正整數 n
11/26 15:24, 1F
→
11/26 15:25, 8年前 , 2F
都存在 d 使得 (a-d, a+d) 內不含分母為n的最簡分數
11/26 15:25, 2F
→
11/26 15:26, 8年前 , 3F
因此只要離 a 夠近 f(x)就會低於1/n
11/26 15:26, 3F
→
11/26 15:26, 8年前 , 4F
而f本來在有理數上就不連續 所以當然不會說f連續
11/26 15:26, 4F
→
11/26 15:27, 8年前 , 5F
啊 整數點應該還是連續的
11/26 15:27, 5F
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