[微積] 收斂區間問題

看板Math作者 (阿中)時間8年前 (2017/11/21 00:34), 8年前編輯推噓1(1推 0噓 12→)
留言13則, 1人參與, 8年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/y5iKxYU.jpg
想請教我畫線部分的收斂區間 判斷的時候是用左邊算出來的 對數2 還有負無限大 直接判斷他是收斂或發散？ 還是說要用右邊的式子的一般式來判斷 ？ 也是有別題是都算的出數字的 https://i.imgur.com/aUQWq5c.jpg
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 119.77.150.53 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1511195643.A.E31.html ※ 編輯: aabbcc610 (119.77.150.53), 11/21/2017 00:35:33
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11/22 03:32, 8年前 , 1F
右邊的無窮級數
11/22 03:32, 1F
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11/22 04:14, 8年前 , 2F
第二張圖中判斷收斂與否也是靠代入端點值後判斷的。
11/22 04:14, 2F
謝謝你，所以不能看左邊的數有值就判斷收斂，對吧？ ※ 編輯: aabbcc610 (119.77.150.53), 11/22/2017 08:27:07
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11/22 09:01, 8年前 , 3F
對，像1/(1+x)的例子，x=1時左邊有值但右邊發散
11/22 09:01, 3F
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11/22 09:02, 8年前 , 4F
收斂半徑內的開區間有保證微/積分後等號依然成立
11/22 09:02, 4F
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11/22 09:03, 8年前 , 5F
不過其實這不是一件直觀的事，至少要高微才會提及
11/22 09:03, 5F
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11/22 09:08, 8年前 , 6F
這個性質的證明。端點則養成 習慣另外判斷就好。
11/22 09:08, 6F
謝謝你，我了解了，因為我問一個老師他說可以直接判斷但沒說理由，應該就是你講的高 微這個理論 總結一下，這種題目我其實是可以用左邊算出來的值直接判斷是否收斂對吧？ ※ 編輯: aabbcc610 (119.77.150.53), 11/22/2017 10:19:53
推
11/22 18:33, 8年前 , 7F
不行啊…上面提1/(1+x)就是要佐證不能從左邊判斷 囧
11/22 18:33, 7F
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11/22 18:34, 8年前 , 8F
就算函數有值，級數不收斂就是不收斂
11/22 18:34, 8F
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11/22 18:36, 8年前 , 9F
微分積分後保左右兩邊相等只有在開區間內，端點不能
11/22 18:36, 9F
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11/22 18:54, 8年前 , 10F
抱歉，我突然發現早上提收斂半徑是多餘的...
11/22 18:54, 10F
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11/22 18:54, 8年前 , 11F
你現在先當成你不知道這回事。
11/22 18:54, 11F
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11/22 18:56, 8年前 , 12F
積分完後的數列重新用審斂法判斷收斂半徑。
11/22 18:56, 12F
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11/22 18:56, 8年前 , 13F
然後再把端點值帶入x, 檢查會不會收斂。
11/22 18:56, 13F
我了解了，謝謝 ※ 編輯: aabbcc610 (110.50.137.39), 11/22/2017 22:06:22
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