[微積] Line Integral相關定理證明的疑惑

看板Math作者 (高能兒)時間8年前 (2017/10/16 22:17), 8年前編輯推噓1(1推 0噓 12→)
留言13則, 1人參與, 8年前最新討論串1/1
https://imgur.com/a/8xbaJ 圖一和圖二的這個定理證明 圖一的最後一段說first of these integrals does not depend on x 所以第一段對x的微分為零 可是,看第三張圖 假設Domain長這樣,(x,y)在紅色位置和綠色位置,x1一定會不一樣呀 所以x1很可能會因為x的不同而有所不同呀 為什麼微分會是零呢?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.160.175.176 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1508163473.A.A70.html
推
10/16 22:30, 8年前 , 1F
因為微分只看附近的點, 所以只需要關心那個 disk
10/16 22:30, 1F
→
10/16 22:31, 8年前 , 2F
就好. (x, y) 與 (x1, y) 是被固定的點了
10/16 22:31, 2F
哦哦我懂了!!!!! 即使x1會因x的變動而變化,但在"(x,y)"處微分永遠為零瞜??
→
10/16 22:31, 8年前 , 3F
但微分裡那個x是不一樣的,這裡有abuse of notation
10/16 22:31, 3F
→
10/16 22:35, 8年前 , 4F
嗯... 首先決定好 (x,y), 造 disk, 再挑 (x1, y)
10/16 22:35, 4F
→
10/16 22:35, 8年前 , 5F
然後微分的時候考慮的是形如 (t, y) 的點, 其中
10/16 22:35, 5F
形如是...?
→
10/16 22:36, 8年前 , 6F
t 使得 (t, y) 落在該 disk 中
10/16 22:36, 6F
→
10/16 22:37, 8年前 , 7F
那一句話精確來說是 does not depend on t
10/16 22:37, 7F
→
10/16 22:40, 8年前 , 8F
(x, y) 那點的微分值是由附近的 (t, y) 所決定的
10/16 22:40, 8F
→
10/16 22:43, 8年前 , 9F
"形如"就是"形式如同", 不懂可以忽略
10/16 22:43, 9F
所以does not depend on t,然後再把t換名子叫x,結果就會像式子那樣了是嗎??
→
10/16 22:46, 8年前 , 10F
總之考慮的點都是在 disk 中, 不會有你說的那種
10/16 22:46, 10F
→
10/16 22:46, 8年前 , 11F
離那麼遠的狀況~
10/16 22:46, 11F
感謝,你幫了我一個大忙>< ※ 編輯: ppu12372 (1.160.175.176), 10/16/2017 22:47:15
→
10/16 22:47, 8年前 , 12F
嗯嗯, 精確來說寫成 d/dt f(t,y), 然後用 x 代入 t
10/16 22:47, 12F
→
10/16 22:48, 8年前 , 13F
但一般都會簡寫成 d/dx f(x, y), 還是要看得懂
10/16 22:48, 13F
‣ 更多 ppu12372 的文章
文章代碼(AID): #1PvB-Hfm (Math)