[工數] 二階ODE疑問

看板Math作者 (查查查理)時間8年前 (2017/10/13 00:13), 8年前編輯推噓0(0推 0噓 12→)
留言12則, 2人參與, 8年前最新討論串1/1
抱歉畫面有點亂，想請問框起來的那題，原式在圖中最下面 https://i.imgur.com/sLleZ9q.jpg
一開始先用basic rule，發現yp二次微分代回去後會與yp抵銷無法計算，於是改用Lagran ge 改用Lagrange後成功求出yp，也成功求得y 後來對答案發現解答多了cos(2x)/8 雖然知道多的cos(2x)/8並不影響答案，因為可以併入c1*cos(2x)，但還是很好奇為什麼 會多那項出來？ 還有想再請問一下，先用basic rule計算，發現行不通後改用Lagrange，這樣邏輯是正確 的嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.115.214.60 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1507824807.A.E3E.html ※ 編輯: poooooo (140.115.214.60), 10/13/2017 00:27:07
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10/13 00:28, 8年前 , 1F
basic rule是什麼東西?
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我覺得比分定 圓定還要難猜
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https://i.imgur.com/6c6NHdS.jpg
課本上這樣寫，我就這樣叫他了 ※ 編輯: poooooo (140.115.214.60), 10/13/2017 00:34:59 ※ 編輯: poooooo (140.115.214.60), 10/13/2017 00:35:26
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10/13 02:08, 8年前 , 3F
這本課本我記得basic rule還有modified，你也可以利
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10/13 02:09, 8年前 , 4F
用它直接猜y_p是由xsinx和xcosx組合成的。
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10/13 02:23, 8年前 , 5F
至於y_p不同... 當解3x+4y=12的時候，(i)令x=0，得
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(0,3)；(ii)令y=0得(4,0)；(iii)令x=t, y=t得t=12/7
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10/13 02:26, 8年前 , 7F
即(12/7,12/7)。本來不同方法就不一定得到相同y_p。
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10/13 04:03, 8年前 , 8F
一般而言，Wronskian後續積分比較難算，所以書中的
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10/13 04:03, 8年前 , 9F
basic rule和modified rule(都是待定係數法)會稍微
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10/13 04:05, 8年前 , 10F
快一點，所以先嘗試。真的無法猜，才用變異係數法。
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10/13 04:06, 8年前 , 11F
不過待定係數法的方程式有時候數字也很醜，解那種線
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10/13 04:07, 8年前 , 12F
性方程也是要各顯神通。
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