[其他] ultraproduct and compactness

看板Math作者 (注意力不足過動症)時間6年前 (2017/10/04 23:40), 編輯推噓1(1推 0噓 9→)
留言10則, 2人參與, 6年前最新討論串1/1
不知道在這邊問問不問得到以及合不合適 不適合的話我再刪掉 主要想問的是用ultraproduct來證明compactness 證明大概都知道 但是一直無法很直觀地想為什麼要用ultrafilter 用到ultrafilter的性質的時候大概只有在證明 A |= phi[f_1,...f_n] <--> {i屬於I|A_i |= phi[f_1(i),...f_n(i)]}屬於U 其中A是所有structure(A_i|i屬於I)的product phi是formula f_n是語言L的term U是一個在I上的ultrafilter 如果只用一個filter(非ultrafilter)來定義述詞直觀的來看會有什麼缺失? 一直想不通ˊ ˋ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.127.237.138 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1507131656.A.18F.html
推
10/05 08:43, 6年前 , 1F
一種想法是把 ultrafilter 想成一種投票方式
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10/05 08:44, 6年前 , 2F
對任何一個投票結果 ultrafilter 都會選出最後結果
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filter 的差別就是，有可能在某些情形下不會有結果
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10/05 08:44, 6年前 , 4F
回到你的問題，如果你只用 filter，那上面的東西就
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不是總是有定義
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10/05 08:45, 6年前 , 6F
就是你的式子的右邊不一定有定義
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這樣定出來的東西就不會是一個 model
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10/05 08:46, 6年前 , 8F
不好意思現在頭腦不清醒講的不是很清楚，
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10/05 08:46, 6年前 , 9F
如果有不明白的我再說明
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10/05 21:30, 6年前 , 10F
謝謝你！很可愛的比喻XDD 比較好想像！
10/05 21:30, 10F
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