[複變]請問關於拉普拉斯反衍積分的問題

看板Math作者 (Chara)時間9年前 (2017/09/28 12:25), 編輯推噓3(3推 0噓 7→)
留言10則, 3人參與, 最新討論串1/1
f(t)的拉普拉斯變換就是f(t)u(t)e^-bt的傅立葉變換 因為只取Re(s)<b的留數 b會影響到最後積分出來的結果 因此b在設定上應該有限制 但研究了許久都不懂 求高手回答b的條件限制 還有其原因為何 ----- Sent from JPTT on my Asus ASUS_Z00VD. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.217.130.234 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1506572738.A.53F.html
→
09/28 13:01, , 1F
wiki有這兩個變換的關係 可以看一下
09/28 13:01, 1F
→
09/28 13:02, , 2F
找英文版的laplace transform
09/28 13:02, 2F
推
09/29 01:59, , 3F
b的條件視f而改變，打個比方，如果f=u(t) ,b>0即可
09/29 01:59, 3F
推
09/29 02:03, , 4F
如果f=exp(t),則b>1。所以積分收斂的條件就是找傅
09/29 02:03, 4F
→
09/29 02:03, , 5F
式轉換收斂的條件，即f(t)u(t)exp(-bt)絕對積分收
09/29 02:03, 5F
→
09/29 02:03, , 6F
斂。
09/29 02:03, 6F
推
09/29 02:10, , 7F
以函數圖形上來說 f(t)可以允許一些積分會收斂的奇
09/29 02:10, 7F
→
09/29 02:10, , 8F
異點，例如delta function,但t趨近無窮大時，f(t)<e
09/29 02:10, 8F
→
09/29 02:10, , 9F
xp(bt)積分才會收斂。
09/29 02:10, 9F
→
09/29 17:30, , 10F
感謝回覆，我懂了
09/29 17:30, 10F
‣ 更多 charac 的文章
文章代碼(AID): #1Pp7d2K_ (Math)