[其他] 數論證明(p1p2...pn + 1 不一定為質數)

看板Math作者 (Lynx)時間8年前 (2017/09/07 09:13), 8年前編輯推噓0(0推 0噓 3→)
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本題出自Rosen的離散數學 Prove or disprove that p1p2···pn +1 is prime for every positive integer n, where p1,p2,...,pn are the n smallest prime numbers. 我知道怎麼用舉例的, 要舉例就要硬試到 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 + 1 = 30031 此數不為質數 30031 = 59 * 509 請問這題有其他證明方式嗎? 我唯一的線索就是要找到質數 pk 可整除 (p1p2...pn + 1), 且 (p1p2p3...pn + 1)^(0.5) >= pk > pn 這題是不是只能找反例了啊, 有點疑惑 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 106.1.228.80 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1504746805.A.FAB.html
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09/07 10:54, , 1F
我去網路上翻了一下 目前還是只有找到反例ow o
09/07 10:54, 1F
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09/07 12:09, , 2F
你的做法不可行，如2+1=3
09/07 12:09, 2F
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09/07 12:09, , 3F
這命題為假，不代表就一定是合數
09/07 12:09, 3F
了解 所以要證的話 應該是要證明 "for all n, pk doesn't exist" 為假 好像也沒比較容易... ※ 編輯: GYLin (106.1.228.80), 09/07/2017 12:27:31
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