[中學] 83年大學聯考自然組數學--含對數的方程式
83年大學聯考自然組數學 單選題 第8題
8.
判定方程式 log2(X) = X-1 (X>0) 的解：
A. 無解
B. 僅有一解
C. 有一小於1的解,而無大於1的解
D. 有一大於1的解,而無小於1的解
E. 有一小於1的解,也有一大於1的解
ps: log2(X) 表示以2為底對X取對數值
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本題我的解法是設 f(X) = log2(X)－(X-1) = log2(X) -X +1
注意到 f(1) = 0; 再利用f'(X) = 0解出極值點(1/ln2, f(1/ln2))
以及 f"(X) < 0
所以此極值點為f(X)發生最大值之處
f(X) = 0 在 X>1 之處 必有一根
(可以用勘根定理看出, 由f(X) -> -∞ 當 X -> +∞; f(1/ln2) > 0
所以在X=1/ln2和X為一個足夠大的正數之間,至少有一根)
(函數圖形的分析顯示就這麼2個根)
所以我選了 D.
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不過
我拿到的解答是C.
想請教各位
是否我的計算有誤? (或是解法有誤?)
謝謝~~~
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