[線代] Ax=b 求A矩陣

看板Math作者 (548+9)時間8年前 (2017/08/20 13:17), 8年前編輯推噓8(8推 0噓 26→)
留言34則, 8人參與, 最新討論串1/1
請問Ax=b 如果知道x跟b，有方法可以求A矩陣嗎 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.34.112.229 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1503206262.A.FF7.html
推
08/20 13:33, , 1F
除非x=0 否則A會有一堆答案 具體來說有n-1維
08/20 13:33, 1F
→
08/20 13:34, , 2F
等等 好像不是n-1維...懶得想了(?
08/20 13:34, 2F
我是在看線性變換時，才思考這個問題 題目是T：微分 4→3 向量空間 V 的一組基 β=｛1,x,x^2,X^3} 向量空間 W 的一組基 γ= {1,x,x^2} 可以求出線性變換表示矩陣A 那反過來說 A乘上β的線性組合係數 = γ的線性組合係數 [a] [e] Ａ [b] = [f] [c] [g] [d] 例如 X^2微分是2X [0] [0] Ａ [0] = [2] [1] [0] [0] 這樣x跟b已知，想要反求Ａ矩陣，但不知道要用什麼方法 謝謝 ※ 編輯: gamlty99 (1.34.112.229), 08/20/2017 13:51:15
推
08/20 13:49, , 3F
有n^2跟未知數，n條方程式。有解的話有辦法，只是
08/20 13:49, 3F
→
08/20 13:49, , 4F
解不會唯一
08/20 13:49, 4F
→
08/20 14:25, , 5F
0 0 0 0
08/20 14:25, 5F
→
08/20 14:25, , 6F
0 0 2 0
08/20 14:25, 6F
→
08/20 14:25, , 7F
0 0 0 0
08/20 14:25, 7F
→
08/20 14:26, , 8F
以上是其中一組解
08/20 14:26, 8F
→
08/20 14:26, , 9F
a b 0 c
08/20 14:26, 9F
→
08/20 14:26, , 10F
d e 0 f
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→
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g h 0 i
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08/20 14:27, , 12F
是所有Bx=0的解
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08/20 14:28, , 13F
所以所有可能答案 A=A0+B 其中B是9維向量空間
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推
08/20 15:08, , 14F
大概也是要拆成homogenous sol.+particular sol. 惹
08/20 15:08, 14F
推
08/20 20:51, , 15F
蒐集很多x和b 然後用ML的方法找A
08/20 20:51, 15F
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08/20 20:51, , 16F
xd
08/20 20:51, 16F
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08/20 22:35, , 17F
如果是那樣的話 假設x是1乘n維的向量
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08/20 22:37, , 18F
那找一組n維的basis當x_n 算出b_n之後把X乘過去
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08/20 22:37, , 19F
啊其實就是一樣的方法(?
08/20 22:37, 19F
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08/21 01:01, , 20F
原po你這個例子不是給定「兩個向量」x 和 b
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08/21 01:02, , 21F
有沒發現你的 x = (a b c d)^T ，四個係數可以隨便
08/21 01:02, 21F
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08/21 01:03, , 22F
代，這代表的是空間裡面的任意向量？
08/21 01:03, 22F
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08/21 01:05, , 23F
如果你只知道 (0 0 1 0) --> (0 2 0)，這樣是不可能
08/21 01:05, 23F
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08/21 01:05, , 24F
把整個 A 造出來的
08/21 01:05, 24F
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08/21 01:07, , 25F
要把整個 A 造出來，你需要 (a b c d) -> (b 2c 3d)
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08/21 01:08, , 26F
這個規則告訴你的不是「V裡面一個向量怎麼映射」，
08/21 01:08, 26F
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08/21 01:09, , 27F
而是「V裡面的任意向量怎麼映射」
08/21 01:09, 27F
推
08/21 14:54, , 28F
第一個問題 無法 ; 第二個問題 很簡單 直接就能寫出
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08/21 14:54, , 29F
A = [0000,0100,0020,0003]
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推
08/21 14:59, , 30F
能直接寫出A 何須反求A
08/21 14:59, 30F
推
08/22 01:20, , 31F
用線性變換去想就好了 有多少種變換可以把x變成b?
08/22 01:20, 31F
推
08/22 17:08, , 32F
by Sylvester's Law 可知會有多少維度影射到 0 ,再
08/22 17:08, 32F
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08/22 17:19, , 33F
分別討論 m>=n, m<n 的情形, 用高斯消去法找出 A
08/22 17:19, 33F
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08/22 17:20, , 34F
的左上角, 其餘填 0 即可.
08/22 17:20, 34F
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