[中學]

看板Math作者 (liang6159)時間8年前 (2017/08/19 22:42), 編輯推噓5(5019)
留言24則, 5人參與, 最新討論串41/51 (看更多)
設a,b,c為實數,已知a+2b+3c=4且2ab+6bc+3ac=5,若c最大值M,c最小值m,則M+m=?答案是8/9請教如何解題,謝謝! -- Sent by PTTNOW from my HTC_D728x -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.117.230.241 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1503153766.A.087.html

08/19 22:58, , 1F
科西
08/19 22:58, 1F

08/20 00:12, , 2F
可否請簡單說明一下,謝謝
08/20 00:12, 2F

08/20 00:57, , 3F
可以當作兩根合a+2b兩根積2ab 各自寫成c的形式
08/20 00:57, 3F

08/20 00:57, , 4F
後 再用根的判別式來算出c的範圍
08/20 00:57, 4F

08/20 01:02, , 5F
相當於(a-2b)^2>=0
08/20 01:02, 5F

08/20 03:52, , 6F
求柯西法
08/20 03:52, 6F

08/20 13:34, , 7F
我是利用對稱式, 先令 A=a, B=2b, C=3c 則原式等同
08/20 13:34, 7F

08/20 13:38, , 8F
A+B+C=4 且 AB+BC+CA=5 可知 三項平方和為 6
08/20 13:38, 8F

08/20 13:40, , 9F
因為 極值必發生在 A=B 處 ==> 2A+C=4, 2A^2+C^2=6
08/20 13:40, 9F

08/20 13:42, , 10F
兩式可解得 C的二次式 3C^2-8C+4=0 兩根和為 8/3
08/20 13:42, 10F

08/20 13:43, , 11F
故 c 的極值和 9/8
08/20 13:43, 11F

08/20 15:08, , 12F
sorry更正: 是 8/9
08/20 15:08, 12F

08/20 16:29, , 13F
謝謝肯寧大 原來題目都配好的
08/20 16:29, 13F

08/20 16:33, , 14F
請問 極值必發生在 A=B 處?如何知道?
08/20 16:33, 14F

08/20 17:42, , 15F
喔這很直觀的看法但是卻很難精準證明, 如果要回答
08/20 17:42, 15F

08/20 17:44, , 16F
可以說用圖形去作直觀: 空間中A軸B軸C軸, 則A+B+C=4
08/20 17:44, 16F

08/20 17:46, , 17F
為一三軸截距均為4的平面, A^2+B^2+C^2=6 為一半徑
08/20 17:46, 17F

08/20 17:47, , 18F
根號六, 球心在原點的球, 平面則會切割球面得一圓,
08/20 17:47, 18F

08/20 17:48, , 19F
到此為止, A,B,C三者均維持對稱的情形, 直觀而知C的
08/20 17:48, 19F

08/20 17:50, , 20F
極值必定發生在 A=B 處, A的極值則發生在 B=C處, B
08/20 17:50, 20F

08/20 17:51, , 21F
的極值發生在 A=C 處, 三者的地位完全等同才叫對稱
08/20 17:51, 21F

08/20 17:51, , 22F
式啊
08/20 17:51, 22F

08/20 18:12, , 23F
一定要嚴格證明的話那必須引進偏微分......屬於大學
08/20 18:12, 23F

08/21 00:18, , 24F
感謝k大詳細的解說
08/21 00:18, 24F
文章代碼(AID): #1Pc4vc27 (Math)
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