[機統] 無限物品中隨機取物機率之悖論

看板Math作者JKLee (J.K.Lee)時間6年前 (2017/08/15 00:20)推噓3(3推 0噓 20→)

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會想到這個問題，是從"偶數與整數一樣多"這個不合直覺的結果聯想而來。 ------ Case A: ０１２３４５６７８９10 ... ●○●○●○●○●○● ... 從零開始，偶數放白球球，奇數放黑球。隨機從中抽一顆球，抽到白球的機率是1/2。 ------ Case B: ０１２３４５６７８９10 ... ●○○●○○●○○●○ ... 從零開始，三的倍數放白球，其餘放黑球。隨機從中抽一顆球，抽到白球的機率是1/3。 ------ Case C: 令函數 g, f: g(x) = (x-1)/2. f(x) = 3*x/2 , if x is even; f(x) = floor[g(x)/2]*3 + [g(x) mod 2] + 1 , if x is odd. g可將奇數轉成整數。 f將偶數轉成3的倍數，將奇數轉成非3的倍數。將 case A 中，上方的數字代入f(x) x ０１２３４５６７８９ 10 ... f(x) ０１３２６４９５ 12 ７ 15 ... ● ○ ● ○ ● ○ ● ○ ● ○ ● ... 此時隨機抽到白球的機率還是1/2。將更新後的數字f(x)與對應到的球綁在一起，依新數字的大小作排序。０１２３４５６７８９10 ... ●○○●○○●○○●○ ... 排列方式變得與 case B 相同，抽到白球的機率變成是1/3。 ------ 在 Case C 中，黑球與白球的數量皆無改變過，只有改變球上面的編號而已。改變後的編號都沒有重複，也包含零與所有的正整數。為何機率會不同? 我哪裡錯了? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.231.154.147 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1502727631.A.FF0.html ※ 編輯: JKLee (61.231.154.147), 08/15/2017 01:24:06

推

Vulpix

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