[其他] 科西不等式的用法

看板Math作者 (嗨嗨水草)時間6年前 (2017/07/25 20:51), 6年前編輯推噓5(5推 0噓 16→)
留言21則, 8人參與, 最新討論串1/1
嗨囉各位大大，今天看到某題目的解法非常的困惑 希望各位能幫忙看看 求：0<x<pi/2 ， 2/sinx+3/cosx 之最小值？ 我所見到的解法是： (2/sinx+3/cosx)(sin^5 x /2+cos^5 x /3)>=1 再以等號成立之條件求出sinx及cosx，再帶入求解 但是等號的左邊為兩個式之乘積，且1為乘積的最小值 為何得直接以等號成立之條件判斷為2/sinx+3/cosx 發生最小值的時機？ 倘若求法錯誤，為何以微分測極值的方式可以得到相同答案？ 謝謝各位！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.141.50.114 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1500987111.A.AFF.html
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07/25 23:04, , 1F
只是剛好而已，sin^5 x /2+cos^5 x /3 的最大值剛好
07/25 23:04, 1F
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07/25 23:05, , 2F
發生在一樣的地方。而且那地方剛好讓乘積=1。
07/25 23:05, 2F
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07/25 23:06, , 3F
所以，這個作法，當然是錯的。
07/25 23:06, 3F
推
07/26 01:02, , 4F
這種解法很爛 不就等於你要背
07/26 01:02, 4F
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07/26 01:03, , 5F
sin^5 x /2+cos^5 x /3 天外飛來一筆
07/26 01:03, 5F
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07/26 01:03, , 6F
而且邏輯也有點怪
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07/26 01:03, , 7F
直接微分就好囉 補習班解答要斟酌看
07/26 01:03, 7F
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07/26 01:06, , 8F
這題在推廣柯西成Hoelder以後也是能用不等式直接做
07/26 01:06, 8F
推
07/26 10:36, , 9F
07/26 10:36, 9F
Holder做真的比較合理耶
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07/26 11:46, , 10F
謝謝樓上的諸位大大～
07/26 11:46, 10F
推
07/27 01:19, , 11F
這個題目用柯西不等式的解法沒什麼好說
07/27 01:19, 11F
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07/27 01:19, , 12F
就是要背的
07/27 01:19, 12F
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07/27 01:19, , 13F
比較直接的解法是用微分解出極值
07/27 01:19, 13F
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07/27 01:19, , 14F
再由x的範圍限制推出最小值
07/27 01:19, 14F
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07/27 09:01, , 15F
怎麼背?理由在哪?要有邏輯
07/27 09:01, 15F
推
07/27 09:25, , 16F
某方面來說 解法是可以背的 畢竟就那幾種
07/27 09:25, 16F
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07/27 09:26, , 17F
xxxcba大的作法值得背 算幾也有類似的技巧
07/27 09:26, 17F
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07/27 09:26, , 18F
原PO列的那個就別管它了
07/27 09:26, 18F
謝謝D大～ ※ 編輯: jj110011 (123.205.27.13), 07/27/2017 09:35:16
推
07/27 20:46, , 19F
神來一筆的解法只適合拿來欣賞，而不是考試。只是，
07/27 20:46, 19F
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07/27 20:46, , 20F
有些出題人看到習慣以後都自以為這是簡單的，忘記
07/27 20:46, 20F
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07/27 20:46, , 21F
初學者的心情，就把它變成考題......
07/27 20:46, 21F
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