[微積] 萊布尼茲積分法則的證明

看板Math作者 (Hsing)時間8年前 (2017/07/04 21:30), 8年前編輯推噓3(3推 0噓 15→)
留言18則, 3人參與, 最新討論串1/1
http://i.imgur.com/y52F0ye.jpg
各位大大好 如題 請問這個公式要怎麼證明呢？ 我大概知道要先設一個G(g的積分） 然後再對他微分 但是我只算得出後面兩項 前面的那個積分是怎麼來的？？ 是因為chain rule嗎 不好意思我是文組的學生 麻煩各位大大了 謝謝!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.169.67.231 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1499175030.A.559.html
推
07/04 22:05, , 1F
G(u,v)=integral from c to u g(x,v)dx
07/04 22:05, 1F
謝謝U大!!!請問一下這裡為什麼要從c積到u？
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07/04 22:07, , 2F
G對u的偏導數可以用微積分基本定理
07/04 22:07, 2F
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07/04 22:08, , 3F
G對v的偏導數則可以直接將其拿進積分符號內
07/04 22:08, 3F
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07/04 22:11, , 4F
d/da(G(beta(a),a)-G(alpha(a),a))
07/04 22:11, 4F
這個是得到後面的兩項嗎？ ※ 編輯: andy1230268 (27.52.227.8), 07/04/2017 22:19:01
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07/04 22:16, , 5F
07/04 22:16, 5F
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07/04 22:16, , 6F
最後參考這個公式應該就可以了
07/04 22:16, 6F
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07/04 22:19, , 7F
要先用這個多變數的chain rule嗎
07/04 22:19, 7F
※ 編輯: andy1230268 (27.52.8.52), 07/05/2017 01:47:44
推
07/06 10:33, , 8F
07/06 10:33, 8F
謝謝U大 真的超級感謝!! 看完才發現原來我一開始都搞錯了 請問這一段的證明在哪種微 積分的書找的到呢？
推
07/06 10:36, , 9F
注意一下偏導數跟視為單變數的導數的差異
07/06 10:36, 9F
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07/06 10:55, , 10F
dG(b(a),a)/da=pG/pb db/da +...有疑問 pG/pb固定a
07/06 10:55, 10F
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07/06 10:56, , 11F
但是你又說b=b(a),a既然固定了,要怎麼變動b去做p偏
07/06 10:56, 11F
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07/06 10:56, , 12F
微呢?
07/06 10:56, 12F
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07/06 10:57, , 13F
可以做偏微不是應該是獨立變數相互獨立嗎
07/06 10:57, 13F
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07/06 10:58, , 14F
當你寫成G(b(a),a)不見暗示最後可表示成g(a)?
07/06 10:58, 14F
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07/06 16:27, , 15F
我就是怕混淆所以不敢用你說的寫法
07/06 16:27, 15F
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07/06 16:51, , 16F
比較好的看法是把他視為曲面上的一個參數曲線
07/06 16:51, 16F
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07/06 16:53, , 17F
Wiki上total deravative的頁面應該會比我講的更清
07/06 16:53, 17F
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07/06 16:53, , 18F
楚
07/06 16:53, 18F
※ 編輯: andy1230268 (220.136.159.61), 07/06/2017 20:10:26
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