Re: [微積] 極限比較審斂法一題
: 想請問第一題
: 為什麼不能用1/n^2 去比較？
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嗨 r 大您好，其實我覺得這蠻直覺地說，
極限比較要看你的目的是啥，以這題來說想證收斂
那它當然會希望分母自己是一個收斂數列，而且整個分數除起來的極限是 0
如果用 1/n^2 的話，雖然分母也是收斂，但是整個分數除起來的值會變無限大，
這意思是說「目標數列」比「分母的 1/n^2 數列」還要大，
不過我們也知道比收斂數列更大的數列還是有可能收斂，
那這樣子的比較就是沒有意義的。
總結來說，想測收斂的話：
(1) 分母數列收斂
(2) 0 <= lim{目標數列/分母數列} < INF (也就是 0 或其他有限實數)
想測發散的話：
(1) 分母數列發散
(2) 0 < lim{目標數列/分母數列} (只要大於 0 就好，無限大也可)
供您參考。
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