[微積] 求冪級數的收斂範圍(端點)

看板Math作者 (lamarsh)時間8年前 (2017/06/26 04:01), 8年前編輯推噓1(1推 0噓 7→)
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題目如圖 http://imgur.com/a/zzTbZ 我已求出收斂半徑R=1/e 所以｜x-5｜＜1/e 5-1/e＜x＜5+1/e 但是端點測試收斂與否(如下式)不知道該怎麼下筆 ∞ Σ (n^n/n!)/(e^n) n=1 先謝謝提點的版友 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.192.125 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1498420878.A.64B.html
推
06/26 04:18, , 1F
要對n!做更強的估計：Stirling's formula。
06/26 04:18, 1F
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06/26 04:19, , 2F
更直白一點拿(n^n/n!)/(e^n)和1/√n的比例算極限，
06/26 04:19, 2F
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06/26 04:20, , 3F
會知道他們的級數一起發散、一起收斂，此處是前者。
06/26 04:20, 3F
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06/26 04:22, , 4F
左端點就用交錯級數檢驗，會收斂(用Stirling's
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06/26 04:23, , 5F
formula確認a_n收斂到0，遞減那部份要用到(1+1/n)^n
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06/26 04:24, , 6F
本身是遞增這個事實)。收斂區間是[5-1/e,5+1/e)。
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06/26 04:25, , 7F
這題要在只知道斂散檢驗法的狀況下從無到有算完，
06/26 04:25, 7F
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06/26 04:25, , 8F
其實工程滿浩大的。
06/26 04:25, 8F
謝謝 沒想到還要用到Stirling approximation... 我只有在統計力學用過呢 ※ 編輯: lamarsh (223.136.182.210), 06/28/2017 12:11:32
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