[微積] 想請教曲面積分的問題

看板Math作者 (海苔飯捲)時間6年前 (2017/06/16 16:01), 編輯推噓1(1推 0噓 21→)
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各位好 小弟最近在念曲面積分 教授給的題型都有做過了 可是還是有些不懂 因為教授舉的例子都可以用投影在xy平面來算 可是轉學考題 有些不是這麼完美 那萬一要是底部非xy平面 要怎麼做呢？ 舉例: 在x+y+z=1位於第一象限的平面上 所有點之x*y*z之值為高度,構成一曲面 問此曲面面積? 想這樣的要怎麼做呢？ 想請教作法就好 因為題目是我隨便假設的 數字可能沒有很好看 還請各位見諒 希望各位大大可以指點迷津 非常感謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.217.104.234 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1497600076.A.747.html
推
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mathematical education!
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參數化你的曲面。被積分函數：xy(1-x-y)、
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面元：√3 dydx、積分範圍：y先在[0,1-x]上，
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再讓x在[0,1]上。這都是計算曲面積分很基本步驟，
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你需要的是正確認識你的問題的能力。
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在這題中，你的曲面就是x+y+z=1在第一卦限的那個
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正三角形，然後你要積分一個大小是xyz的函數。
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最後是曲面元，這需要用到Jacobian，或許你應該多讀
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一些Jacobian的章節，再多練習一點題目，就能掌握到
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感覺了。但如果是還沒教到，那就等教到再練吧。
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很感謝樓上的指教 不過我還是有點不太明白 因為這
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樣算的話 不就好像是在x從0到1 y從0到1-x 之間的範
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圍的x*y*(1-x-y)之值的總和嗎？
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不太能跟面積聯想在一起呢 不過還是很感謝你
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還有一個困擾 我常常不太清楚到底要偏微分哪條式子
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以這題為例 我一開始是想說要偏微x*y*z 因為教授教
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的投影法
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是n向量 .k向量 類似的算法 k是底部平面的垂直向量
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而n是曲面的垂直向量這樣
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而我一直以為 不管如何都是要偏微曲面..真是感到自
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己的不足
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注意面元是"√3 dydx"，其中√3就是那個Jacobian。
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