Re: [中學] 幾題國中梯形題目
※ 引述《tzhau (生命中無法承受之輕)》之銘言：
: 1. 梯形ABCD中，AB//CD且AB=2CD，M、N分別為對角線AC和BD的中點
: 則梯形ABCD的周長和梯形CDMN的周長比值為何？
CD = a
延長MN使交AD於M'及交CB於N'
M'N' = (1/2)[AB + CD]
= (3/2)a
NN' = a/2 = MM'
=> NM = a/2
=> △CDB ~ △MND
=> CB = 2MD
同理AD = 2NC
=> ABCD周長/CDMN周長 = 2
: 2. 梯形ABCD中，AB//CD，角D=90度，且BE=EC=CD，E為BC上一點，
: 則角AEC和角BAE的度數比值為何？
:
: 3. 梯形ABCD中，AD//BC，EF為中線，四邊形AEFD的面積與EBCF的面積比值為
: (根號3 +1)/(3 -根號3)，且三角形ABD面積為根號3，求梯形ABCD的面積。
AD = a
BC = b
EF = (1/2)(a + b)
(3a + b) 1 + √3
-------- = ---------
(a + 3b) 3 - √3
=> b : a = (2 - √3) : √3
=> △BCD = 2 - √3
=> ABCD面積 = 2
: 麻煩各位先進了，謝謝。
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06/14 15:00, , 1F
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