[微積] 求一題級數和

看板Math作者 (noman)時間8年前 (2017/06/10 15:32), 8年前編輯推噓1(1推 0噓 1→)
留言2則, 1人參與, 最新討論串1/1
這題是我在做研究的時候遇到的一個級數和 有沒有封閉解我也不知道，想拿來上面跟版友們討論看看 問題已經過化簡，如下 sum log(1-c^i) i from 1 to infinity where |c|<1 已經確定這個級數是收斂的 或者是等價的求 prod(1-c^i) 目前是覺得上式可以跟下面這個微積分的結果掛鉤 但是不知道怎麼產生關係 a_n tend to 0 , b_n tend to infinity a_n *b_n tend to a constant c then (1 + a_n)^b_n tend to e^c 不知道有沒有什麼好方法可以算？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.214.160.72 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1497079962.A.832.html ※ 編輯: Uniqueness (49.214.160.72), 06/10/2017 15:34:27
推
06/10 23:09, , 1F
Euler discovered that the product has beautiful
06/10 23:09, 1F
→
06/10 23:09, , 2F
power series. try "pentagonal number theorem"
06/10 23:09, 2F
感謝，雖然這個power series牽涉到負的幂次 不過我會用這跟再繼續往後推推看 真的再次被Euler的結果震撼了 ※ 編輯: Uniqueness (180.204.27.131), 06/11/2017 19:00:31
‣ 更多 Uniqueness 的文章
文章代碼(AID): #1PEw2QWo (Math)