[中學] 空間中球外切的問題

看板Math作者 (無聊ing ><^> .o O)時間8年前 (2017/06/09 03:31), 編輯推噓3(3推 0噓 13→)
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空間中四個球A,B,C,D_1兩兩外切 且D_n與A,B,C,D_{n-1}兩兩外切 for n = 2,3,4,... 已知D_1的半徑r, 可否求出D_n的半徑? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 97.99.68.240 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1496950296.A.8FB.html
推
06/09 03:50, , 1F
有A、B、C的半徑的話，可以，因為D_n是D_{n-1}的
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06/09 03:57, , 2F
函數。公式可能會有點複雜，但肯定能算。
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沒給的話呢 D_n半徑會只是r, n函數嗎?
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我只會用體積和相等算 有其他好方法嗎
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一定要有啊，沒給就自己假設，反正是常數。
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06/09 04:27, , 6F
所以應該是題目出錯了
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我覺得可以從一個切點反演整個空間來做這種題目。
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不過，光是平面四圓兩兩相切的公式就已經很醜了，
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更何況是空間中五球兩兩相切……
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不期待公式好看，但確定是可以解的，而且應該可以有
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公式。
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推
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http://tinyurl.com/ybf3q2x6 看來答案也沒那麼討厭
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寫成遞迴就好，至於這個遞迴能不能解成好看的樣子，
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就隨便吧……
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推
06/09 05:47, , 15F
噢噢噢有公式啊大推(一直在看這串)
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06/09 10:31, , 16F
感謝連結 神奇的公式
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