[幾何] 幾題國中幾何

看板Math作者 (生命中無法承受之輕)時間8年前 (2017/06/06 13:58), 8年前編輯推噓0(0推 0噓 9→)
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1. 銳角三角形ABC，BC上的高為AD，P為AD上一點， 請說明(PB-PC)與(AB-AC)的大小關係 2. 三角形ABC邊長為a,b,c，若a^2+2bc=b^2+2ac=c^2+2ab=27，則ABC為何種三角形? (這題是否要因式分解? 如何找出?) 3. 三角形ABC，AB=37,AC=58，D為BC上一點，且AD=AB，若BD和DC均為整數，則BC=? (這題我從三角形兩邊和大於第三邊著手，但看不出所以然) 4. 正方形ABEF，若向AB外作一點C使得ABC為直角三角形，角C為直角，AC=3,BC=5, 令O為正方形ABEF中心，試求CO長度 (是否有非座標化且國中生可解的方法?) 麻煩各位先進了，謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.60.36.81 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1496728690.A.C51.html ※ 編輯: tzhau (210.60.36.81), 06/06/2017 14:23:34
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06/06 14:24, , 1F
3. 除了兩邊和大於第三邊，還要用到畢氏定理。BC=57
06/06 14:24, 1F
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06/06 14:25, , 2F
過程中會得到式子：DC*BC=3*5*7*19
06/06 14:25, 2F
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06/06 14:27, , 3F
1. PB-PC = (BD^2-DC^2)/(PB+PC) 在 P 移向 A 時，
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06/06 14:27, , 4F
會靠向 0，大小關係還要看 BD、CD 誰大。
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06/06 14:28, , 5F
2. a^2+2bc=b^2+2ac → (a-b)(a+b-2c)=0
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06/06 14:29, , 6F
不管怎麼組合，答案只會是a=b=c=3這樣的正三角形
06/06 14:29, 6F
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06/06 14:33, , 7F
4. 四邊形OABC沿著OC切開，重新把OA、OB黏合，得到
06/06 14:33, 7F
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06/06 14:34, , 8F
一個新的等腰直角三角形，所以OC=4√2
06/06 14:34, 8F
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06/06 21:02, , 9F
感謝V大!
06/06 21:02, 9F
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