[其他] 轉貼昌爸工作坊的機率問題
轉貼昌爸工作坊20170530有人發問的一道問題
原文如下:
假設現在箱子內有兩顆球 一顆球上面寫+1 一顆球上面寫-1
現在有一個人做抽樣實驗 假設他心中有一個初始數字0
然後隨機從箱子內抽出一顆球
只要上面寫+1 就讓心中的數字+1
只要上面寫-1 就讓心中的數字-1
之後再將球放回去 然後繼續隨機抽一顆球 一直循環這個過程
問題: 給定一個數字n
請問至少要持續這個過程多少次
才會有大於(1-1/n)的機率使得心中數字的絕對值曾經大於n?
(答案用n表達 不一定要最佳解 可以給出一個上界)
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目前有一個人回答:
有一個遞迴關係 不知道有沒有用
假設k次抽球 心中數字絕對值大於n的機率是P(n,k)
則P(n,k+1)=P(n,k)+0.5*P(n-1,k)
我猜應該可以暴力展開做出來
原作者回答:
暴力展開似乎非常難做 因此應該沒辦法輕易得到最佳解
所以只能用一些不等式 像是markov inequation 或是 chernoff bound
來求得他必會小於某個用n表達的式子
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想跟大家聊聊這個問題
這道問題應該是大學以上程度
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推
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