[中學] 數列與級數的極限比較

看板Math作者hsheng (漢聲)時間8年前 (2017/05/29 13:57)推噓7(7推 0噓 6→)

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各位前輩好，下列有一些高中數列和級數問題想釐清觀念一下: 1). 1 , 1/2 , 1/3 , 1/4...... 此為收斂數列 (收斂於0) 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ..... 此為發散級數 2). 1, 1/2^2 , 1/3^2 , 1/4^2 ,.....此為收斂數列 (收斂於0) 1+ 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +.....此為發散級數 3). 1 , 1/2 , (1/2)^2 , (1/2)^3,.......此為收斂數列 (收斂於0) 1 + 1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3 +..... 此為收斂級數 (收斂於2) 4). (4+3)/5 , (4^2+3^2)/5^2 , (4^3+3^3)/5^3, ...... 此為收斂數列 (收斂於0) (4+3)/5 + (4^2+3^2)/5^2 + (4^3+3^3)/5^3 +.......此為發散級數 5). (5-4)/(5+4) , (5^2-4^2)/(5^2+4^2) , (5^3-4^3)/(5^3+4^3).... 此為收斂數列 (收斂於1) (5-4)/(5+4) + (5^2-4^2)/(5^2+4^2) + (5^3-4^3)/(5^3+4^3) + ..... 此為發散級數想請教前輩上面五題，我的想法是否都正確，還請不吝賜教，謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.66.95.23 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1496037440.A.875.html

推

Mathmaster

05/29 14:10, , 1^F

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Mathmaster

05/29 14:11, , 2^F

05/29 14:11, 2^F

恩，了解，謝謝!!(2)級數收斂到(π^2)/6 應超出高中範圍吧?? 想繼續問一下: 若級數收斂，此數列必定收斂於0 若數列收斂於0，此級數不一定收斂而若數列不收斂於0，此級數必定不收斂我上面的結論是否正確呢??謝謝!! ※ 編輯: hsheng (210.66.95.23), 05/29/2017 14:32:36

推

Mathmaster

05/29 14:45, , 3^F

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推

Vulpix

05/29 14:45, , 4^F

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Vulpix

05/29 14:46, , 5^F

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