Re: [中學] 怎麼說明比較妥當?
設前面有n個人
無條件進入 = 平均數 + x 0 < x < 1
無條件捨去 = 平均數 - x -1 < x < 0
a_1 + a_2 + ... + a_n + [a_1 + a_2 + ... + a_n]/n + x
------------------------------------------------------
n + 1
= [a_1 + a_2 + ... + a_n]/n + x/(n + 1)
注意|x/(n + 1)| < |x|
=> n + 1人的平均數 = n人的平均數 + x/(n + 1)
且
n人的平均數 - |x| < n + 1人的平均數 < n人的平均數 + |x|
以你的例子
n人的平均數 = 2.1
n人的平均數 + |x| = 3
n人的平均數 - |x| = 2
證畢
※ 引述《compacts (緊緻)》之銘言：
: 想請教各位先進
: 如果我今天定義了一個規則
: 後面的人選擇的數字，是前面所有人的平均無條件進位或捨去
: (例如前n人平均為2.1 ，那第n+1人可以選擇2或3
: 但不論是2或3，出來的平均一定也在2~3之間)
: 想要說明所有人所選擇的數字一定都是這兩個其中之一。
: 但是不知道用什麼方法說明，
: 用數學歸納法說明好像也怪怪的，想請教各位版友，感謝！
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04/11 14:20, , 1F
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