大家好，經過昨晚的釐清，
我的問題比較具體化了，
A_1 = [1 0]
[0 1]
A_2 = [ 0 1]
[-1 0]
A_3 = [1 0]
[0 -1]
A_4 = [0 1]
[1 0]
R = [ c s]
[-s c]
其中c = cosθ, s = sinθ
θ為任意角度
令C = cos(2θ), S = sin(2θ)
結果有下列奇妙的關係式：
[R^T A_1 R] = [I 0][A_1] ___________(1)
[R^T A_2 R] [0 I][A_2]
4*2 4*4 4*2
[R^T A_3 R] = [ CI SI][A_3] __________(2)
[R^T A_4 R] [-SI CI][A_4]
4*2 4*4 4*2
為什麼R^T A_1 R不能由A_3或A_4組合出來，
而是必須像A_1A_2分成一組，A_3A_4分成一組？
這種分組背後的意義是什麼？
另外可以請高手解釋一下，
一組矩陣經過相似變換後竟然又能夠靠著原始矩陣透過旋轉方式來表達出來
我線代的知識背景不知道怎麼解釋這個現象，
可以請強者詳細說明一下這個的美麗結果嗎？
如果今天給定一個B，
應該要怎麼找另外一個矩陣C，
使得R^T B R = B和C的線性組合？
C有nontrivial的不同選擇嗎？
雖然問題看起來很長，
但是我花了相當的時間化簡整理，
希望強者能抽空解答我心中的疑問，感謝！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.56.10.112
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