[微積] 對數比較問題

看板Math作者 (絕代風華賈奈特)時間8年前 (2017/03/27 15:01), 編輯推噓2(2推 0噓 3→)
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想請問一下對數比較之問題 lgn lglgn lgn lgn^2 lg^2n n nlgn 4 n! 的大小比較 目前我自己問題卡在lg^2n 和n的大小要怎麼判斷 假設帶數字進去的話（n=16）lg^2n=n (n=8) lg^2n=9>n (n=32) lg^2n=32<n 因此想請問版友在判斷誰大誰小上會使用什麼樣的做法，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.118.135.90 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1490598064.A.FBE.html
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03/27 15:15, , 1F
只要你比得出lgn和n的大小就一定比得出來。
03/27 15:15, 1F
推
03/27 19:32, , 2F
令x=lgn(你這里lg一定是以2為底)，只需比較x^2和2^x
03/27 19:32, 2F
推
03/27 19:42, , 3F
可以求得x=2 or 4時x^2 =2^x，當x>4時2^x - x^2 > 0
03/27 19:42, 3F
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03/27 19:44, , 4F
當x趨于無窮也即n趨于無窮的時候你這些比較是顯然的
03/27 19:44, 4F
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03/28 03:03, , 5F
lg^2n / n = 4*(lg√n / √n)^2
03/28 03:03, 5F
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