[其他] 一題考倒教授的組合學問題

看板Math作者 (亞澤蛙 妮可)時間8年前 (2017/03/13 19:26), 8年前編輯推噓2(2推 0噓 13→)
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如圖(共有5頁) http://imgur.com/a/CLh1i 或者是看這邊 http://imgur.com/2Ti9QYk
http://imgur.com/M0GOm10
http://imgur.com/VOWQalO
http://imgur.com/aiiNCCR
http://imgur.com/c6zUCJe
問題在於第五頁的那兩個紅色框框 不知道該怎麼從第一個框推導出第二個框 教授上課時也直接說他看不出怎麼推的 因此想請教各位大大 -- http://imgur.com/QTIXoZQ
取自萌娘百科-Niconiconi*20.gif( zh.moegirl.org/zh-tw/File:Niconiconi*20.gif ) http://imgur.com/WiJ9BQl
取自萌娘百科-妮可顏藝.jpg( zh.moegirl.org/zh-tw/File:妮可顏藝.jpg ) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.217.39 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1489404396.A.B54.html ※ 編輯: thr3ee (140.112.217.39), 03/13/2017 19:30:43
推
03/13 19:37, , 1F
3A-A = A + (2A-A). Cover 住 2A-A 的
03/13 19:37, 1F
→
03/13 19:37, , 2F
translates 加上 A 恰好是 2A-A 的 translates
03/13 19:37, 2F
→
03/13 19:40, , 3F
上面筆誤 *Cover 住 A-A 的
03/13 19:40, 3F
可以講的更仔細一點嗎? 我有看出3A-A=(2A-A)+A, 2A-A=(A-A)+A 但是不知道該怎麼說明 本來|2A-A|<\delta(A)^5 *|A-A| 然後兩邊可以同加一個A 變成|3A-A|<\delta(A)^5 *|2A-A| ※ 編輯: thr3ee (140.112.217.39), 03/13/2017 19:45:05
推
03/13 19:47, , 4F
不只是大小上有關係. 假設 B 包含於 C
03/13 19:47, 4F
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03/13 19:47, , 5F
那 B+D 會包含於 C+D
03/13 19:47, 5F
→
03/13 19:48, , 6F
在上面的論證中, B 取 2A-A,
03/13 19:48, 6F
→
03/13 19:48, , 7F
C 取 A-A 的 translates 的 union, D 取 A
03/13 19:48, 7F
不過在這個情況 不只有包含關係 還有係數的問題耶 |2A-A| < \delta(A)^5 *|A-A| 左邊加入A, 右邊加入\delta(A)^5 *A 這樣子才會有 |3A-A| < \delta(A)^5 *|2A-A| ※ 編輯: thr3ee (140.112.217.39), 03/13/2017 20:16:43
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03/13 20:18, , 8F
所以上面 C 取的是 union 呀, 那\delta(A) 個
03/13 20:18, 8F
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03/13 20:19, , 9F
translates 的 union
03/13 20:19, 9F
→
03/13 20:19, , 10F
*\delta(A)^5
03/13 20:19, 10F
→
03/13 20:20, , 11F
不要用集合大小去想了. 可能前面一直用三角不等式,
03/13 20:20, 11F
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03/13 20:20, , 12F
造成這邊也是用三角不等式的盲點
03/13 20:20, 12F
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03/13 20:22, , 13F
(2A-A) 包含於 Σ_{x\in I} x+(A-A)
03/13 20:22, 13F
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03/13 20:22, , 14F
其中 I 是大小為 \delta(A)^5 的 index set
03/13 20:22, 14F
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03/13 20:23, , 15F
這比上面你寫的那個大小上的關係還要細
03/13 20:23, 15F
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