Re: [機統] 輪盤遊戲EV問題
※ 引述《LPH66 (かつて交わした約束)》之銘言：
: 回個文好了, 跟 cutekid 來回討論了好幾次才發現我各種讀錯解錯 orz
: Desperato 講的加法是正確的
: 原 PO 那種列法我以為是每次轉之後只有最後一個算數
: 結果忘了前面提到過「轉到最後才結束就是最多」...
: 那麼所有格子可以都當成 87/11 來算的理由是:
: * 若第 N 輪結束, 前面 N-1 輪的所有可能結果有 P(11,N-1) 種
: * 在這 P(11,N-1) * (N-1) 格中, 所有 11 種倍數格出現的次數全部相同
: * 因此加起來的總和等於全部都當做平均值的 87/11 加起來的總和, 期望值亦同
: 於是期望值應該要這麼算:
: 在第 N 輪結束時的機率是 P(11,N-1) * N / 12^N, 條件期望值為 87(N-1)/11
: 總期望值為 Σ (P(11,N-1) * N / 12^N) * (87(N-1) / 11)
: 這式子有點不太好算 (Mathematica 回給我一個分子分母都有點大的分數)
: 不過改寫一下就可以丟 Excel 了
: 所以計算過程在此省略, 結果約為 24.0126
: ---
: cutekid 有另一套做法, 經 Mathematica 驗算跟↑這個結果是一樣的
: (那個"大"分數是一模一樣的, 所以確實是相同的答案)
: 詳情我也請他發文了 XD
Hello, 我的想法是這樣的:
輪盤有 12 可能:
代號: A B C D E F G H I J K L
獎金: 2(1) 2(2) 2(3) 2(4) 2(5) 2(6) 5 10 15 20 25 JP
每一回合只要不要 Game Over 就可以得到當下所屬代號的獎金
Round 1:
(A + B + C + D + E + F + G + H + I + J + K) / 12 = 87/12
Round 2:
AB,AC,AD ~ AK
BA,BC,BD ~ BK
...
KA,KB,KC ~ KJ
換個角度看變成這樣:
BA,CA,DA ~ KA ← 第二輪 A 結尾
AB,CB,DB ~ KB ← 第二輪 B 結尾
...
AK.BK,CK ~ JK ← 第二輪 K 結尾
式子:
(A + B + C + D + E + F + G + H + I + J + K) * C(10,1) * 1! / 12^2
黃色部份代表每個代號結尾的組合數
Round 3 ~ Round 11 以此類推
所以總期望值為以下相加:
1. 87 * C(10,0) * 0! /12^1
2. 87 * C(10,1) * 1! / 12^2
3. 87 * C(10,2) * 2! / 12^3
4. 87 * C(10,3) * 3! / 12^4
5. 87 * C(10,4) * 4! / 12^5
6. 87 * C(10,5) * 5! / 12^6
7. 87 * C(10,6) * 6! / 12^7
8. 87 * C(10,7) * 7! / 12^8
9. 87 * C(10,8) * 8! / 12^9
10. 87 * C(10,9) * 9! / 12^10
11. 87 * C(10,10) * 10! / 12^11
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推
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