[機統] 輪盤遊戲EV問題

看板Math作者 (放空)時間8年前 (2017/02/23 13:47), 8年前編輯推噓4(4推 0噓 20→)
留言24則, 4人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
問題如下: 假設一個輪盤共有12格, 獎金倍數分別為2(1),2(2),2(3),2(4),2(5),2(6),5,10,15,20,25,JP 每一個獎金倍數被抽到的機率都一樣為1/12 (但不可被重複被選取,否則視為Game over) 若第一輪抽到2(3)倍獎金, 則可進到下一輪繼續進行遊戲 假設每輪投注1元, 請問一下各位這樣EV(期望值)要怎麼計算? 麻煩大家了 http://imgur.com/a/v2sOk ----------------------------------------------------------------------------- 補充說明 *若第一輪抽到2(3), 則在第二輪原先2(3)的部分會變成Game Over, 若第二輪抽到2(1), 則可前進第三輪繼續遊戲 若第三輪抽到5, 則可前進第行四輪遊戲(此時2(3), 2(1), 5,JP都是Game Over) 之後以此類推直到第12輪抽到JP遊戲結束 (玩家贏最多的情況就是一直轉到倍數獎金,最後一次轉到JP; 贏最少的情況就是第一輪就是JP,直接Game Over) 2(1)=2倍獎金1號 2(2)=2倍獎金2號 2(3)=2倍獎金3號 . . 2(6)=2倍獎金6號 JP= Game Over 前面被抽過的獎金倍數會在下一輪變Game Over PS: 獎金倍數計算(若以每注1元計算): 若第一輪抽到2(1)倍,則獎金為2元 若第二輪抽到5倍, 則獎金為5元 若第三輪又抽到2倍,則獎金為2元 . . . -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.68.95.160 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1487828875.A.8BD.html
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02/23 13:54, , 1F
JP本身沒有獎金嗎 / 抽到2倍和5倍會變7倍還10倍
02/23 13:54, 1F
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02/23 13:55, , 2F
總覺得跑程式硬幹比較快
02/23 13:55, 2F
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02/23 14:28, , 3F
D大~JP設定game over~
02/23 14:28, 3F
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02/23 19:29, , 4F
那倍數加成問題呢? 要算期望值這才是重要資訊
02/23 19:29, 4F
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02/23 20:50, , 5F
我以為JP是jackpot 感覺要有賺啊（X
02/23 20:50, 5F
※ 編輯: makeover (210.68.95.160), 02/24/2017 09:09:25
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02/24 09:42, , 6F
加法喔 就 當成每一格都是87/11來算
02/24 09:42, 6F
推
02/24 15:58, , 7F
不是加法吧, 是以 JP 前一次結果為準, 之前都不算
02/24 15:58, 7F
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02/24 16:04, , 8F
咦, 不過好像也可以這樣算... 期望值應該是
02/24 16:04, 8F
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02/24 16:04, , 9F
(1 + (87/11)*11)/12 = 88/12 = 22/3 倍
02/24 16:04, 9F
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02/24 16:06, , 10F
在每一輪結束遊戲的機率是相等的, 都是 1/12
02/24 16:06, 10F
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02/24 16:06, , 11F
第一輪獎金只有 1 倍, 第二輪之後其他格子成為結果
02/24 16:06, 11F
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02/24 16:07, , 12F
的機率相等, 所以在以該輪遊戲結束時的期望倍數是
02/24 16:07, 12F
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02/24 16:07, , 13F
這十一格的平均值 87/11 倍, 因此總期望值就是上式
02/24 16:07, 13F
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02/25 18:47, , 14F
為什麼在每一輪結束遊戲的機率會一樣啊
02/25 18:47, 14F
推
02/25 19:30, , 15F
話說我還是不懂獎金計算方式到底是怎麼算的，如果是
02/25 19:30, 15F
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02/25 21:39, , 16F
第一輪 1/12, 第二輪 (11/12)(1/11) = 1/12
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02/25 21:39, , 17F
第三輪 (11/12)(10/11)(1/10) = 1/12 以下類推
02/25 21:39, 17F
推
02/25 23:25, , 18F
經提醒, 上面是錯的 :(
02/25 23:25, 18F
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02/25 23:25, , 19F
我的化簡弄錯規則了...
02/25 23:25, 19F
推
02/25 23:34, , 20F
不過重算一次結果應該一樣:
02/25 23:34, 20F
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02/25 23:34, , 21F
「第二輪之後其他格子成為結果機率相等」是對的
02/25 23:34, 21F
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02/25 23:35, , 22F
所以第二輪之後的條件期望值都是 87/11
02/25 23:35, 22F
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02/25 23:36, , 23F
第一輪還是 1, 所以總期望值還是 88/12
02/25 23:36, 23F
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02/25 23:36, , 24F
應該只有「每輪停止機率是 1/12」這個弄錯而已
02/25 23:36, 24F
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