[代數] 分數換成小數

看板Math作者 (cosaemisario)時間8年前 (2017/02/22 13:05), 8年前編輯推噓1(1推 0噓 9→)
留言10則, 2人參與, 最新討論串1/1
看到這個題目滿有趣的， 分享來給大家。 取兩非0正整數p, q 屬於N， 根據定義我們知道p/q一定是有理數。 換句話說，p/q是有限小數或循環小數。 請問，非循環節長度和循環節長度能不能事先知道。 （在做長除法之前就知道哪裡是循環） -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.9.25.120 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1487739911.A.EA2.html
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02/22 13:17, , 1F
非循環節是2跟5嗎
02/22 13:17, 1F
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02/22 13:19, , 2F
循環節先猜是phi(n)的因數 再細就不會了
02/22 13:19, 2F
我也是猜到這就不會了XD ※ 編輯: mp3536009 (101.9.25.120), 02/22/2017 13:35:13
推
02/22 13:52, , 3F
去除q中的2和5之後，剩下的部份會整除循環節長度個9
02/22 13:52, 3F
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02/22 13:55, , 4F
例：7|999999、3|9、11|99。搭配這個關係應該會比較
02/22 13:55, 4F
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02/22 13:55, , 5F
例：7|999999、3|9、11|99。搭配這個關係應該會比較
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02/22 13:55, , 6F
例：7|999999、3|9、11|99。搭配這個關係應該會比較
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02/22 13:55, , 7F
好找吧。
02/22 13:55, 7F
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02/22 14:19, , 8F
實際上就是 10 在 (Z_n)^x 中的 order 嘛
02/22 14:19, 8F
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02/22 14:20, , 9F
這東西有規律嗎
02/22 14:20, 9F
是真的沒規則，但我找到滿有趣的答案，跟樓上的滿像的。 循環節長度=min{e屬於N | 10^e = 1（mod q（去掉2、5））｝ ※ 編輯: mp3536009 (101.9.25.120), 02/22/2017 16:11:16 嗯...跟樓上一樣 ※ 編輯: mp3536009 (101.9.25.120), 02/22/2017 16:13:25
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02/23 00:27, , 10F
OEIS A007732
02/23 00:27, 10F
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