[線代] 功課證明

看板Math作者 (BrowningZen)時間7年前 (2017/02/07 12:27), 編輯推噓0(0推 0噓 6→)
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Prove or disprove: If A(Av)=Av for all mx1 vector v, where A is mxm .Then A=I or A=O. 我覺得是True 可是不知道從哪個定義下手 先謝謝各位 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 45.64.240.93 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1486441670.A.8E4.html
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02/07 12:36, , 1F
可以組basis, 然後每個相異eigenvector 對應的
02/07 12:36, 1F
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02/07 12:37, , 2F
eigenvalue都是1, 對角化之後跟單位矩陣相似
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02/07 12:37, , 3F
A=O 當作 trivial case來看
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02/07 12:39, , 4F
錯的 A^2=A的矩陣都有A(Av)=Av
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02/07 12:40, , 5F
Idempotent matrix 並不一定是 I 或 O
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02/07 12:40, , 6F
阿我想成 Av = v 抱歉 ..
02/07 12:40, 6F
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