[線代] QR decomposition

看板Math作者 (SayaCintaMu)時間9年前 (2017/01/31 17:21), 9年前編輯推噓2(2011)
留言13則, 3人參與, 最新討論串1/1
想先詢問一下 一個矩陣Q:orthogonal matrix 有限定在Q是方陣嗎? 後面再做A=QR 分解時(A非方陣) 然後套入投影矩陣P=A[(AA^t)^-1]A^t 會得到 P=QQ^t (Q是非方陣且行向量皆垂直) 那P=QQ^t 不會等於I嗎? 過面春節期間 在此先感謝各位大大的幫助 預祝大家 新年快樂 雞年行大運 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 110.28.73.118 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1485854489.A.9E5.html

01/31 18:35, , 1F
第5行是,投影矩陣 P=右式
01/31 18:35, 1F

01/31 19:31, , 2F
Q 非方陣時,Q^tQ 和 QQ^t 是不一樣的,前者必是 I
01/31 19:31, 2F

01/31 19:31, , 3F
,後者是投影矩陣
01/31 19:31, 3F

01/31 22:08, , 4F
A=QR: Q不一定是方陣
01/31 22:08, 4F

01/31 22:08, , 5F
但R是 R是個上三角矩陣
01/31 22:08, 5F

01/31 22:09, , 6F
其實蠻合理的 A只要Column Vectors線性獨立就可以QR
01/31 22:09, 6F

01/31 22:10, , 7F
所以A的尺寸沒限定 但在R必定是方陣下 Q不一定是方
01/31 22:10, 7F

01/31 22:10, , 8F
01/31 22:10, 8F

01/31 22:11, , 9F
Q不是方陣時 P=QQ*(*表Transposition) 所以正交化可
01/31 22:11, 9F

01/31 22:12, , 10F
加速投影的計算
01/31 22:12, 10F

01/31 22:14, , 11F
喔對了 如果說Q是一個orthogonal matrix時 Q要是方
01/31 22:14, 11F

01/31 22:14, , 12F
01/31 22:14, 12F

02/01 00:25, , 13F
恩恩,感謝您的解說
02/01 00:25, 13F
※ 編輯: a84172543 (110.28.73.118), 02/01/2017 00:26:24
文章代碼(AID): #1Oa5SPdb (Math)