[中學] 106學測 排列組合 午餐問題

看板Math作者 (拒絕)時間8年前 (2017/01/31 11:33), 編輯推噓7(7推 0噓 8→)
留言15則, 7人參與, 最新討論串1/1
小明想要安排從星期一到星期五的午餐計畫 有四種選擇:牛肉麵 大滷麵 咖哩飯 排骨飯 這五天每天選一種 每種至少吃一次 不連續兩天吃麵 問有多少種不同的計畫 --- 我的解答 設代號 麵N 牛肉麵A 大滷麵B 飯R 咖哩飯C 排骨飯D 五天不是3N2R就是2N3R --- 3N2R一定是NRNRN N的部分 AAB ABA ABB BBA BAB BAA R的部分 CD DC 3N2R 有6*2=12種組合 --- 2N3R的情況 N的部分都是 AB BA NRNRR R的部分 CDC CCD DCD DDC (1) NRRNR 同(1) NRRRN 只能是 CDC或DCD RNRNR CCD CDC DCC DDC DCD CDD RNRRN 同(1) RRNRN 同(1) 所以是2*(4+4+2+6+4+4)=48 48+12=60 雖然答案是對的 但是實在太慢了 請問有沒有更簡單快速的解法呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.69.34.205 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1485833600.A.1AE.html
推
01/31 11:50, , 1F
那是因為你窮舉... 用C啊...
01/31 11:50, 1F
推
01/31 14:25, , 2F
這題窮舉是最安全而且最快的以考生來講
01/31 14:25, 2F
→
01/31 14:27, , 3F
要用C也不是不行只是狀況限制太多討論的時間不會比
01/31 14:27, 3F
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01/31 14:27, , 4F
一個一個數還快
01/31 14:27, 4F
推
01/31 14:30, , 5F
頂多也只是稍微簡化窮舉而已
01/31 14:30, 5F
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01/31 14:41, , 6F
這題用C怎麼解@@？
01/31 14:41, 6F
推
01/31 16:37, , 7F
3N2R => C(2,1)*3!/2!=12
01/31 16:37, 7F
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01/31 16:39, , 8F
3R2N => C(2,1)*[3!/2!*C(4,2)*2!-2!*C(3,2)*2!]
01/31 16:39, 8F
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01/31 16:42, , 9F
3N2R 先選一種吃兩次的飯，不盡相異物排列後，麵插
01/31 16:42, 9F
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01/31 16:43, , 10F
空格，3R2N 先選一種吃兩次的麵，一樣不盡相異物排
01/31 16:43, 10F
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01/31 16:44, , 11F
列，但要減去連續兩天吃相同的飯
01/31 16:44, 11F
推
01/31 17:07, , 12F
後面ABCCD可以用 排容原理 AB不相鄰 CC不相鄰
01/31 17:07, 12F
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01/31 17:08, , 13F
全部-AB相鄰-CC相鄰+AB相鄰且DD相鄰
01/31 17:08, 13F
推
01/31 20:18, , 14F
我的方法跟你一樣
01/31 20:18, 14F
推
02/06 19:42, , 15F
題目少列：不能連續兩天吃相同餐點
02/06 19:42, 15F
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