Re: [微積] 定積分極座標曲線，求交點
: 各位好
: 剛剛我測試過了，如果r^2=2cos=2+2cos
: 等式求不出來
: 但如果加負號，交點就出來了（虛像投影概念）
: 但是如何在考試中破題想出這方法呢
: 謝謝
破題？你以為你在寫作文？
照理說極座標的r必須要限制為非負實數
但是也有人用r = -|a|表示在原方向的相反方向、長度同樣為|a|的點
這本書可能認為r^2 = 2cos(θ)的圖形為下面兩個方程式的組合
r = +sqrt(2cos(θ)) 和 r = - sqrt(2cos(θ))，其中θ介於-π/2 ~ π/2
也就是形成一個joo-joo的圖案
但是你認為r^2 >= 0，所以θ被限制在-π/2 ~ π/2
現在的問題是r = - sqrt(2cos(θ))該怎麼表示？
如果想要讓θ在π/2 ~ 3π/2的區間來表達r = - sqrt(2cos(α)) α介於-π/2 ~ π/2
可以作如下處理
r = - sqrt(2cos(θ - π)) = -sqrt(-2cosθ) = -i sqrt(2cosθ)
=> r^2 = -(2cosθ) 其中θ介於π/2 ~ 3π/2 --------(1)
而 r^2 = 2cosθ 其中θ介於-π/2 ~ π/2 ----------(2)
而題目的r^2 = 2cosθ 其中θ介於-π/2 ~ π/2 -------------(3)
注意(1) + (2) = (3)
到這裡為止，
r = 2 + 2cosθ和r^2 = +-2cosθ立足點都一樣
這就是書中解法的來龍去脈
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推
01/25 23:49, , 1F
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