[線代] 為什麼矩陣可以等式二邊同乘一矩陣?

看板Math作者 (UNIQ)時間9年前 (2017/01/17 06:09), 9年前編輯推噓2(2推 0噓 38→)
留言40則, 6人參與, 最新討論串1/1
http://imgur.com/a/impRD 我知道矩陣不能二邊同乘一矩陣 那為什麼反矩陣這裡，黃子嘉可以這樣證呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.240.113.109 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1484604574.A.52D.html
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01/17 06:53, , 1F
因為A若存在反矩陣A^-1則AxA^-1=單位矩陣 任何矩陣
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01/17 06:53, , 2F
乘上單位矩陣其值不變
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01/17 06:54, , 3F
意思是A矩陣可以透過A的反矩陣消掉餓
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01/17 08:40, , 4F
謝謝!!
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01/17 08:40, , 5F
瞭解了 :)
01/17 08:40, 5F
請問 1. 所以等式二邊，可以同乘一個矩陣，但是不能同消嗎? 比如 A=B，我自己把它 同乘C 變成CA=CB 這樣子是可以的...? 2. http://imgur.com/a/impRD 原圖中的 BA=C => B=CA^-1 意思是，矩陣也可以右邊同乘一個矩陣嗎? 比如A=B 我乘上一個右C，變成AC=BC...? QQ 感覺乘法的性質都沒有寫清楚...
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01/17 10:00, , 6F
當然可以兩邊同乘啊？
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不一定能做的是「兩邊同除」，因為不一定有反矩陣
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01/17 10:32, , 8F
AB=AC的條件是A存在反矩陣 及det(A)=\=0 還有位置要
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對 AB=CA 儘管存在A存在反矩陣 也不會成立
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你說B=C可以同乘A變成AB=AC嗎？ 當然可以 在「位置
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」是對的情況下
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謝謝 :) 請問 上面的2中說的 A=B，同乘右C 變AC=BC 也是可以的囉...? 二邊可同乘，需要有前提是他們同乘的矩陣可逆嗎? 不好意思，很笨的問題== 因為這個性質的存在 => A:不可逆 AB=AC B不等於C 讓我很多困惑...
推
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可以兩邊同乘 基本上沒有兩邊不能同乘的等式吧
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等號兩邊在各種意義上完全一樣。
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你對一樣的東西做一樣的事，結果當然應該一樣
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所以，假設 A = B，則一定有 AC = BC，不論A B C 各
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是什麼。
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問題是出在反推回來的時候， AC = BC 不見得可以推
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到 A = B。
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原來如此! 問題是出在沒有東西可以把它除回來 XD，原來數學裡面還有"沒有辦法除回來"這種事情.. 謝謝wohtp :) ※ 編輯: UNIQLOCK (111.240.113.109), 01/17/2017 11:00:15
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但問題並不是出在「原本相等的 AC 和 BC，同除 C 以
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後會變得不一樣」。那是不可能的。
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再次重申，對等號兩邊做一樣的事，結果一定一樣。
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這裡的問題出在，你不一定可以「除以C」
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數學上的除法 定義為「乘上乘法反元素」
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所以乘法反元素的存在與否 會直接決定可不可以除
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不過在某些特定情況 即使沒有乘法反元素
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還是可能會有 ab = ac, a!=0 => b = c
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這種消去律成立的情況(例如整數)
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矩陣是 反元素不一定有 消去律也不成立的情況
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那個整數消去律還是需要整數除法啊。
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那就是你另外定了一個除法，其定義不是直接「乘上反
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元素」這樣罷了
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01/17 12:05, , 32F
啊啊 我是在想整數域的特性
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01/17 12:06, , 33F
符合 ab = 0 => a = 0 or b = 0 所以消去律成立
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01/17 12:07, , 34F
也就是不存在 a!=0, b!=0, ab=0 的情況
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01/17 12:08, , 35F
例如多項式就符合這個狀況 所以多項式也有消去律
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01/17 12:08, , 36F
整數除法是比整數域更厲害一點的東西 不一定需要
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01/17 12:47, , 37F
滿足消去律如果乘法又可交換的話，稱作整環（
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01/17 12:48, , 38F
integral domain），這是比域（field）更弱的條件
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01/17 12:50, , 39F
01/17 12:50, 39F
推
01/17 12:54, , 40F
對耶都忘了 domain 不用除法也可以消去XD
01/17 12:54, 40F
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