Re: [中學] 一題向量（係數為不等式，求面積）

看板Math作者carelai (我心依舊)時間9年前 (2017/01/15 17:43)推噓1(1推 0噓 13→)

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這樣做太繁了，其實可以簡化成下面的：因為x >= 0，-1 <= y <= 1, x - y <= 2的范圍構成一個梯形，其面積為4。又因(x, y)變化成OP = (u, v)為如下的linear transformation： (u) (1 2) (x) ( ) = ( ) * ( ) (v) (-1 1) (y) 此過渡矩陣(1, 2;-1, 1)的determinant為 3，故(u, v)即P點所涵蓋的面積為 4*3 = 12 解畢。 ※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言： : ※ 引述《deardidi (想到再說)》之銘言： : : http://imgur.com/a/uvhFM : : 試著畫圖或變換係數都卡住 : : 想請問各位有何解法謝謝^^ : 分點公式有用到嗎？ : OP = (u, v) : u = x + 2y : v = -x + y : => x = (1/3)[u - 2v] : y = (1/3)[u + v] : x >= 0 : => u >= 2v : -1 <= y <= 1 : => -3 <= u + v <= 3 : x - y <= 2 : => v >= -2 : 所圍面積為一梯形 : 交點為(2, 1), (5, -2), (-1, -2), (-2, -1) : 面積 = (1/2)[√2 + 3√2][6 / √2] : = (1/2)24 : = 12 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 104.156.238.235 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1484473435.A.DDA.html

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