[微積] 大學工程數學心得分享消失
因為幾年前我在申請碩士時
工程數學考試科目幾乎都是接近滿分
因此在讀碩士期間不管是家教或是助教
都幫忙了不少同學學習工程數學這項科目
即將離開學校所以想留一些心得給學弟妹參考一下~
工數
我將它分成三部份
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第一部份:
1.一階ODE
2.高階ODE
主要為將物理現象、運動方程式等以函數及其微分項來表示，即為ODE
並解出其函數的解，即可掌握每一個時間點或位置點的幾何關係
3.級數解
學習將ODE的"解" 以"在某一點展開來表示"
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第二部份:
1.Laplace
Laplace最重要的是如何將t函數換成s函數
其可以應用在解ODE:
將ODE轉換→變成一元一次方程式→解方程式→反轉換就可以得解
或是解PDE:
將PDE轉換→變成ODE→解ODE→反轉換就可以得解
2.Fourier
而Fourier級數、Fourier積分 主要是為用來"表示某段函數"
Fourier轉換則類似Laplace轉換
3.邊界值問題
解B.V.P
討論在一個ODE中，不同的特徵值對應不同的特徵函數(最主要是PDE會用到)
4.Bessel與Lagendre
圓膜方程式與球方程式
在工程數學中可將ODE化成此方程式即可直接得解!
5.PDE
標準的PDE
解法流程可以以分離變數→解邊界值問題→帶入初始條件得解
的方式來獲得PDE的解
再複雜一點的有非齊次PDE:
標準PDE加入非齊次項，而非齊次項又可分為與時間無關&與時間有關的項
再更複雜的還有一階擬線性ODE 與 二階擬線性ODE
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第三部份
1.矩陣
矩陣的基礎運算可以參考高中課程
而工程數學的矩陣則學習了特徵值與特徵向量、相似轉換與二次式
2.向量
同樣向量的基礎運算可以參考高中課程
而工程數學則學習了矩陣的線積分與面積分
(物理意義為力做功與通量)
另外有些很複雜的線積分與面積分可用「三大定理」來簡化方便求解
Green's定理: 將線積分以二重積分求解
Guass定理: 將面積分以三重積分求解
Stoke定理: 將線積分以面積分求解
3.複變
理解複數與複變函數
並且最重要的是學習以"殘值定理"來求複變函數
當然還有一些更抽象的殘值定裡的實變函數的定積分
與一些挖洞題型的觀念
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工程數學在大學的課程中大致可以分成這三大部分
可以建議學弟妹在讀每章前
先看一下這篇理解一下工程數學的面貌
相信可以使你了解一下每一章節即將面對什麼樣的東西!
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推
01/15 21:33, , 1F
01/15 21:33, 1F
推
01/16 09:39, , 2F
01/16 09:39, 2F
您說得沒錯唷!
線性代數的確不僅僅這些!
事實上複變、PDE..以及其他的章節都還有很多內容!
但這篇僅是給要開始接觸工數的同學們一些出發點而已
真正要了解每章節在數學模型上的建立與求解的意義
還需要靠自己去深入探討研究囉!
※ 編輯: darrenliun (140.112.27.35), 01/19/2017 09:53:02