[線代] 2 sigma的運算

看板Math作者 (UNIQ)時間9年前 (2017/01/14 16:43), 9年前編輯推噓3(3推 0噓 12→)
留言15則, 3人參與, 最新討論串1/1
http://imgur.com/a/J0rW0 如題，請問2個sigma擺在一起是什麼意思? 是指i、j二個變數同時+1，算級數的和嗎? 為什麼紅框的前式裡的 Cii 可以變成框框中aik x bki呢? 想不懂 :/ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.240.95.137 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1484383386.A.57F.html
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01/14 16:55, , 1F
先對k算完和, 再對i做和
01/14 16:55, 1F
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01/14 16:55, , 2F
Cii 是用 (*)算式代入
01/14 16:55, 2F
推
01/14 16:56, , 3F
兩個sigma在一起是先對內部sigma求和，再對外部求和
01/14 16:56, 3F
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01/14 16:56, , 4F
不是兩個變數同時+1
01/14 16:56, 4F
謝謝二位! 我看懂了 XD
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01/14 17:18, , 5F
不是，A,B為矩陣，但bki,aik等是矩陣的elements
01/14 17:18, 5F
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01/14 17:19, , 6F
矩陣不可交換，但elements是普通數可以交換
01/14 17:19, 6F
看了一下還是不懂.. 級數aik x bki 級數bki x aik 這二個算的東西不一樣呀..... 雖然是純量，可是 aik x bki 是[A][B]，二個矩陣的A第i列 與 B第i行的內積 bki x aik 是[B][A]， B k A k 的內積 算的數字完全不一樣，不是嗎? 怎麼可以交換呢 QQ
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01/14 17:36, , 7F
錯，這里完全是兩個數相乘，不是內積。內積要求和
01/14 17:36, 7F
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01/14 17:37, , 8F
對k求和或者對i求和才是內積
01/14 17:37, 8F
推
01/14 18:13, , 9F
固定i,k, 這算式 aik * bki = bki * aik 本來就對
01/14 18:13, 9F
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01/14 18:14, , 10F
這邊是兩個 summation 交換, 而且是有限項,
01/14 18:14, 10F
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01/14 18:14, , 11F
所以交換結果不會變
01/14 18:14, 11F
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01/14 18:17, , 12F
因為任何有限次數加法順序, 不會改變結果
01/14 18:17, 12F
謝謝! 這樣子想通了 :) 對summation很不熟，想多知道關於它的常用定理 有建議的方向可以查資料嗎? 印象中這個高中範圍內好像沒有教到... ※ 編輯: UNIQLOCK (111.240.95.137), 01/14/2017 18:36:01
推
01/14 18:41, , 13F
01/14 18:41, 13F
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01/14 18:43, , 14F
summation交換的條件
01/14 18:43, 14F
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01/14 19:19, , 15F
謝謝OppOops!
01/14 19:19, 15F
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