[分析] Rudin的2.41 Theorem

看板Math作者 (藍波大人)時間7年前 (2017/01/05 10:10), 7年前編輯推噓2(205)
留言7則, 3人參與, 最新討論串1/1
目前卡在證明(c)=>"E is bounded.",看起來作者是先假設E不是bounded,然後試圖 得到矛盾,到"The set S consisting of these points x_n is infinite"還看得懂 ,但後面那句"and clearly has no limit point in R^k"就不知為何"clearly",考 慮目前所學,似乎該用2.20 Theorem,但要怎麼用呢?懇請賜教,謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.50.81 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1483582254.A.9BD.html

01/05 11:30, , 1F
想想S中的元素會怎麼分佈?
01/05 11:30, 1F

01/05 11:36, , 2F
以0為圓心r為半徑的ball只會包含S中的有限個元素
01/05 11:36, 2F

01/05 11:39, , 3F
如果S有limit point p, 請觀察p的某個neighborhood
01/05 11:39, 3F

01/05 11:41, , 4F
再挑一個以0為圓心的ball, 其包含p的neighborhood
01/05 11:41, 4F

01/05 12:02, , 5F
若有limit point x,則 D(x ,1 ) 包含無限多個x_n
01/05 12:02, 5F

01/05 12:03, , 6F
這不可能
01/05 12:03, 6F

01/05 23:09, , 7F
你是在自學高微嗎? 如果是 不要用Rudin
01/05 23:09, 7F
謝謝大家的回應 ※ 編輯: iamokay (123.193.88.184), 01/08/2017 10:00:07
文章代碼(AID): #1ORQikcz (Math)