Re: [中學] 三角函數
※ 引述《Donow (麥田隊先發捕手)》之銘言：
: 因為不知道怎麼打角度的符號 所以以@代替
: sin@+2cos@=2 求csc@
不妨設 0 ≦ @ < 2π
2 = sin@ + 2cos@ = (√5){(1/√5)sin@ + (2/√5)cos@} = (√5)sin(@ + t)
其中 sin(t) = 2/√5, cos(t) = 1/√5, 得 t 為第一象限角
故
sin(@ + t) = 2/√5 = sin(t)
@ + t = t or π-t
@ = 0 or π-2t
csc@ = 不存在 or 1/sin(2t) = 5/4
另解 :
(sin@ + 2cos@)^2 - 5{(sin@)^2 + (cos@)^2} = -1
= -(4(sin@)^2 - 4sin@cos@ + (cos@)^2)
= -(2sin@ - cos@)^2
故 2sin@ - cos@ = 1 or -1
搭配 sin@ + 2cos@ = 2 解得 sin@ = 4/5, cos@ = 3/5
or sin@ = 0, cos@ = 1
得 csc@ = 不存在 or 5/4
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